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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.1.2第一课时 函数的图像
了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分
课标解读
析。
1.学会用列表、描点、连线画函数图象；提高识图能力分析函数图象信息能力.
核心
2.学会观察、分析函数图象信息，体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解诀问题能力.
素养
3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的
目标
积极性，感受数学学习的乐趣.
教学重点 1.函数图象的画法；2.观察分析图象信息.
教学难点 能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
创设情境
你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何
变化的？
下图反应旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
交流预习
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映.
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自
变量x的取值范围是x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
计算并填写下表：
【课堂探究案】
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否确
定
了一个点(x，S)呢？
在直角从标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后
连
接这些点. 所得曲线上每一个点代表x的值与S的值的一种对应，例
如点(2，4)表示当x=2时，S=4.
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出
其
中有限个点，同时想象出其他点的位置.
一般地，对于一个函数，如果把自变量
与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐
标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象. 如左图的曲线即函数
S=x2 (x＞0)的图象.
思考下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的
变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，
上图是这个函数的图象.
【课堂检测案】
例2 如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接
着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之
间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明到食堂用了8min.
(2)由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.
(3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明
从食堂到图书馆用了3min.
(4)由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看
出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出
平均速度是0.08km/min.
例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一
的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1) y=x+0.5
(1)解：Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x+0.5的图象，它是一条直线.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
6
(2) y=x (x＞0)
解：Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标
系内描出相应的点.6
Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x (x＞0)的图象，它是一条曲线.
6
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=x (x＞0)随之减小.
归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
【课堂训练案】
练习
1.(1)画出函数y=2x-1的图象；
(2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上.
解：(1)函数y=2x-1的图象如右图所示.
(2)∵ 2×(-2.5)-1≠-4
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4
∴ 点A，B不在函数y=2x-1的图象上，
点C在函数y=2x-1的图象上.
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
3.(1)画出函数y=x2的图象.
(2)从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0
时呢？
解：(1)画函数y=x2的图象.(列表、描点、连线)
Ⅰ.列表
Ⅱ.在直角坐标系中描点.
Ⅲ.用平滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.
(2)当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，
y随着x的增大而增大.
必做题：81页习题19.1第3题；
课后作业
选做题：81页习题19.1第4题；板书设计
本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生
联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动. 通过一些现实生活中
教学反思 用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程. 教学生如何观察分
析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信
息，逐步熟悉图象语言.
