文档内容
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
教学内容 第1课时 正比例函数的概念 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过运用正比例函数解决实际生活中的问
题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习正比例函数，建立独立的数学思
目标 维，发展运算能力和合情推理能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过学习正比例函数，学生学会有意识的用
数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.感悟数据的价值.
1.理解正比例函数的概念并会判断.
知识目标 2.会列实际问题中的函数关系式，解决实际问题和数学问题.
教学重点 掌握正比例函数的概念并会判断.
教学难点 根据正比例函数的概念求字母的取值.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：用耳熟能详的
教师叙述：如果设蛤蟆的数量为 x，y 分别表示
趣味歌谣导入，吸引学生
蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通
的注意力；通过解答简单
声，你能列出相应的函数解析式吗？
的求解析式的问题，回顾
函数解析式的概念，为后
面学习正比例函数做铺
垫.
师生活动：学生独立思考，写出解析式，请一名
学生回答问题.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：正比例函数的概念
1问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函
数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
设计意图：通过指出常
(1) 圆的周长 l 随半径 r 的
数、自变量、自变量的函
变化而变化．( )
数，对函数的概念进行回
顾，从而为后续环节找正
比例函数的共同点建立生
(2) 铁的密度为 7.9 g/cm3，铁
长点. 通过对实际问题讨
块的质量 m (单位：g) 随它的
论，使学生体验从具体到
体积 V (单位：cm3) 的变化
抽象的认识过程.
而变化．
( )
(3)每个练习本的厚度为 0.5 cm，
一些练习本摞在一起的总厚度 h
(单位：cm) 随练习本的本数 n 的
变化而变化．( )
(3) 冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它
每分钟下降 2℃，物体温度 T
(单位：℃) 随冷冻时间 t (单位：
min)的变化而变化．( )
师生活动：学生独立思考并求出相应的解析式，
请四名学生板书，教师巡视.
设计意图：通过将前四个
函数进行比较，学生通过
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分 比较、观察、分析、概括
别说出哪些是函数、常量和自变量． 出正比例函数的共同特
点，使学生明白正比例函
数的特征，从而归纳出正
比例函数的概念.培养学
生的观察、分析、归纳、
概括等思维能力.
师生活动：学生思考后，共同回答问题2，教师
播放课件填写表格.
追问1 这些函数解析式有什么共同点？
师生活动：学生思考后，选一名学生回答.教师顺
势总结定义.
预设：这些函数解析式都是常数与自变量的乘积
的形式！
2正比例函数的概念
一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函
数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数．
设计意图：通过问答的形
追问2为什么强调 k≠0？
式帮助学生整体正比例函
数的概念，使学生掌握正
师生活动：学生讨论交流，互相补充. 比例函数的特征，以及正
比例函数 y = kx 的自变
量 x 的取值范围，提高
解题技巧.
合作交流
1. 这个函数解析式在形式上具有怎样的结构特征
呢？
预设：等号右边是一次单项式，一次项系数不为
0，次数为1.
2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围
是什么? 这与 问题1 中的函数自变量的取值范
围有何不同?
设计意图：在判断的过程
中，巩固对正比例函数概
预设：自变量 x 的取值范围是全体实数， 念的理解.
注意实际问题：要符合实际情境.
师生活动：快问快答，学生独立思考后，选两名
学生回答问题.
设计意图：使学生结合实
例深入理解概念的内涵，
做到具体问题具体分析.
练习1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？
并且规范解题过程.
如果是，指出其比例系数是多少？
= = +1；
= - =
= =
练习2. 回答下列问题：
(1)若 y = (m - 1)x 是正比例函数，m 取值范围
是 ；
(2)当 n 时，y = 2xn 是正比例函数；
(3)当 k 时，y = 3x + k 是正比例函数. 设计意图：通过解答运用
列表法求函数解析式的例
题，巩固求函数解析式的
师生活动：学生独立解答，教师根据学生反馈情 方法，辨析是否是正比例
3况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比 函数.
例函数要注意的问题.
设计意图：通过例题引导
三、当堂 学生根据概念辨析正比例
练习，巩 知识点二：求正比例函数的解析式 函数，能够从实际问题中
固所学 根据已知条件抽象出函数
模型并解决实际问题．
问题3根据下表写出 y 与 x 之间的函数解析
式：
y 与 x 之间的函数解析式为__________，由此断
定 y 是 x 的 __________函数.
例2 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗
油 15 L.所使用的汽油为 5 元/ L.
(1)写出汽车行驶途中所耗油费 y (元) 与行程 x
设计意图：题1、2考查
(km) 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么
学生对正比例函数概念的
函数； 掌握.
(2)计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少？
三、当堂练习，巩固所学
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ 设计意图：考查学生运用
正比例函数概念的求函数
）
关系式的能力.
A. 圆的面积 S 与它的半径 r
B. 行驶速度不变时，行驶路程 s 与时间 t
C. 正方形的面积 S 与边长 a
设计意图：考查学生求正
D. 工作总量（看作“1” ）一定，工作效率 w
比例函数关系式、解决实
与工作时间 t
际问题的能力.
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
(1) 若 y = kx ， 则 y 是 x 的 正 比 例 函 数
（ ）
(2) 若 y = 2x2 ， 则 y 是 x 的 正 比 例 函 数
（ ）
(3)若y = 2(x - 1) + 2，则y是x的正比例函数（
）
(4)若 y = (2 + k2)x，则 y 是 x 的正比例函数
（ ）
3.已知 y - 3 与 x 成正比例，并且 x = 4 时，y
= 7，求 y 与 x 之间的函数关系式.
4. 有一块 10 公顷的成熟麦田，用一台收割速度
为 0.5 公顷/时的小麦收割机来收割.
4(1) 求收割的面积 y (单位：公顷) 与收割时间 x
(单位：时)之间的函数关系式；
(2) 求收割完这块麦田需用的时间.
正比例函数的概念
板书设计 一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，其中 k
叫做比例系数．
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培
教学反思 养学生的思维能力为重点的教学思想.以探究任务引导学生，营造思维的空
间，在知识经历的发现过程中，培养学生分类、探究、合作、归纳的能力.
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