文档内容
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
教学内容 第1课时 平均数和加权平均数 课时 1
1.通过实际生活中的例子，让学生在学习平均数和加权平均数的概念的同时，
体会到二者不同的现实意义，培养抽象能力.
核心素养 2.掌握求解一组数据的算术平均数和加权平均数的方法，培养学生的应用能力
目标 和数学语言表达能力.
3.通过理解“权”的差异对平均数的影响，利用它们解决实际问题，体验多方
面分析解决问题的必要性，培养创新精神.
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会算术平均数和加权平均数；
知识目标 2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区
别，并能利用它们解决实际问题．
教学重点 知道算术平均数和加权平均数的意义，会求算术平均数和加权平均数；
教学难点 理解“权”的差异对平均数的影响，并能利用加权平均数解决实际问题．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、问题回顾，导入新知
导入
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
设计意图：回顾旧知，在
做题的过程中回顾算数平
均数的概念，为学习加权
1. 你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 平均数做铺垫，加强新旧
2. 你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 知识之间的练习，牵动学
生的课堂注意力.
师生活动：学生独立思考完成问题1的计算，教
师巡视；教师点几位学生回答算数平均数的概
念，师生共同总结.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：平均数与加权平均数
设计意图：用实际问题导
入，吸引学生的注意力，
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 意识到学习本节课在实际
乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平 生活中的意义.
测试，他们的各项成
绩 (百分制) 如表所
示：
(1) 如果公司想招一
名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平
均成绩，应该录用谁？
师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书. 设计意图：通过问题背景
（条件）的变换，发现已
有知识难以解决问题，激
发学生的探索与和好奇
1追问：这家公司用什么样的办法才能招聘一名写 心.
作能力较强的英文翻译呢？
A. 随便选一个
B. 换个方法算平均分，让写作分的比重更大
师生活动：学生很容易领悟到，应该选用方案
B，教师顺势引发思考：那么这比重应该怎么
设计意图：通过图表展
加，加在哪呢？
示，在设问中，让学生理
解“权”的概念，在问答
教师活动：教师播放课件，展示表格（也可提前 中，激发学生主动思考，
让学生在草稿纸上画出表格，共同作笔记），让 而不是灌输填鸭.
学生观察.学生遇到困难时，可作出提示；
提示：实际上这四个数有各自的比重
提问1：你能看出，计算算数平均数时，四个数
的比重时是多少吗？
预设1：都是比重都是1.
预设2：把总体看作 4 份，每个数都占 1 份.
教师总结权的含义.
提问2：现在听说读写的权完全一样，不分主
次，而要多体现写作能力的特点，需要单增加写
作的权.你觉得可以怎么增加写作的权呢？
预设1：把写作的比重改成2，占比变成 .
预设2：不对，写作的比重改成2，总体要看作 5
份，写作的占比变成 .
设计意图：巩固学生对加
权平均数的认识，锻炼学
学生在教师的引导下，计算加权后的平均数. 生运用加权平均数做题的
能力，体会到比重在计算
教师总结：加权不止可以加一项的权，也可以加 平均成绩中的重要性.
入多项的权.
(2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，
听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定， 设计意图：培养学生由数
计算两名应试者的平均成绩(百分制) . 从他们的 到式的迁移推理思想，和
成绩看，应该录取谁？ 归纳总结能力.
师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成计
算.
2思考1：能把这种加权平均数的计算方法推广到
一般吗？
xw+xw++xw
11 22 nn
w+w++w
1 2 n
师生活动：教师引导学生用字母代替数字，学生
设计意图：培养学生的观
加权平均数的一般表达式.
察总结能力，感受加权平
均数在生活中的作用.
总结：一般地，若 n 个数 x，x，…，x 的权
1 2 n
分别是 w ，w ，…，w ，则
1 2 n
xw+xw++xw
11 22 nn
叫做这 n 个数的加权平均数．
w+w++w
1 2 n
设计意图：认识到权的表
达方式可以是百分数，提
高解题技巧.
思考2：如果公司想招一名口语能力较强的翻
译，听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确
定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中
的 (1) (2) 相比较，你体会到权的作用吗？
师生活动：学生独立完成计算，师生共同总结：
权表示数据的重要程度.
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演
讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成
绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲
能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手
的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单
项成绩如下表所示：
设计意图：加强新旧知识
之间的练习，加深对加权
平均数的认识与掌握；能
区分加权平均数和算术平
均数，并在适当的问题中
请决出两人的名次.
运用；培养对从属关系的
认识，发展数据观念.
师生活动：教师分析解题思路（权的占比），学
生独立完成计算，教师巡视.
归纳总结：
权的意义：
反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度.
3加权平均数的意义：
设计意图：进一步加深学
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大
生对权、平均数与加权平
小情况.
均数关系的认识，提高解
题技巧.
算术平均数与加权平均数的关系：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.
算术平均数与加权平均数的区别：
(1) 算术平均数中各数据都是同等重要，没有相
互间差异；
(2) 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地 设计意图：通过做题巩固
位. 用加权平均数计算算数平
均数的方法.
知识点二：加权平均数的其他形式
想一想：哪组数据的 2 所占的比重更大呢？
2的权: 1
2的权: 10
总结：碰到重复的数据时，可以用加权的办法来
计算平均数.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一
次年龄调查，结果如下表. 求这个跳水队运动员
的平均年龄(结果取整数).
三、当堂
练习，巩
固所学 师生活动：学生根据数据完成表格，教师分析解
题思路： ，可 设计意图：考查学生对加
以用加权的办法来计算平均数. 学生独立完成计 权平均数概念的掌握.
算.
设计意图：考查学生计算
算数平均数的能力.
归纳总结
设计意图：考查学生综合
在求 n 个数的平均数时，如果 x 出现 f 次，x 运用算术平均数和加权平
1 1 2
均数进行计算的能力；进
出现 f 次，…，x 出现 f 次(这里 f + f +…+
2 k k 1 2
一步体会加权平均数再生
f = n)，那么这 n 个数的算术平均数
k
活中的意义.
= x x f f x x f f + ... ... + x x f f
x x 1 1 1 1 2 2 2 2 k k k k
nn
也叫做 x，x，…，x 这 k 个数的加权平均
1 2 k
数，其中f，f，…，f 分别叫做 x1，x，…，x
1 2 k 2 k
的权.
4三、当堂练习，巩固所学
1. 已知一组数据 4，13，24 的权数分别是 1 1 1
，，，
则这组数据的加权平均数是________ . 6 3 2
2. 一组数据为 10，8，8，13，13，10，8，则这
组数据的平均数是_________.
3.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
(1)若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
(2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的
测试成绩，此时第一名是谁？
第1课时 平均数和加权平均数
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
通过权对结果的影响，使学生初步对“扬长避短”有所理解，体会数学与人
教学反思 类社会的密切联系，了解数学的价值，逐步养成用数学角度观察世界的意识
与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识.
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