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第二十章 数据的分析
第1课时 20.1.1平均数
一、温故知新（导）
问题：某市三个区的人数及人均耕地面积如下表.
区 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
这个三个区的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）
0.15+0.21+0.18
小亮求得这三个区的人均耕地面积为:x= =0.18（公顷）.你认为对吗？
3
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.理解权的意义并会计算一组数据的加权平均；
2.能体会出加权平均数与算术平均数的区别和联系；
3.经历实际情境中一组数据平均数的计算，体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，培养创
新精神.
学习重难点
重点：算术平均数、加权平均数的概念以及其计算.
难点：理解权的意义，加权平均数的理解和运算.
二、自我挑战（思）
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，
他们的各项成绩(百分制)如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制) ，从他们的成
绩看，应该录取谁？
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两
名应试者的平均成绩(百分制) ，从他们的成绩看，应该录取谁？
对于问题（1）根据平均平均数公式85+78+85+73
甲的平均成绩为： =80.25
4
73+80+82+83
乙的平均成绩为： =79.5
4
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
对于问题（2），听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，这说明各项成绩的“重要程
度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”，因此，甲的平均成绩为：
85×2+78×1+85×3+73×4
=79.5
2+1+3+4
乙的平均成绩为：
73×2+80×1+82×3+83×4
=80.4
2+1+3+4
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
归纳：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”称为权.问题（2）中2,1,3,4分别称为听、
说、读、写四项成绩的 权 ；
一般地，若n个数x，x ， … ， x 的权分别是w ，w ， … ， w ，则
1 2 n 1 2 n
x w +x w +⋯+x w
1 1 2 2 n n
w +w +⋯+w
1 2 n
叫做这n个数的 加权平均数 .
三、互动质疑（议、展）
1、如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2的比例确定，那
么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？
85×3+78×3+85×2+73×2
甲的平均成绩为 =80.2
3+3+2+2
73×3+80×3+82×2+83×2
乙的平均成绩为： =78.9
3+3+2+2
因为甲的平均成绩比乙 高 ，所以应该录取 甲 .
权的作用非常大，各个数据赋予的权不同，最后平均数的结果就不同.
2、归纳
权的意义：反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度.
加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
算术平均数与加权平均数的关系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.
算术平均数与加权平均数的区别：
(1)算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异.
(2)加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位.
3、实例：
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均
按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩
（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表20-2所示，请确定两人的名次.
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分
制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表，请确定两人的名次.
表20-2
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%说明演讲内容、演
讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
85×50%+95×40%+95×10%
解：选手A的最后得分是： =90
50%+40%+10%
95×50%+85×40%+95×10%
选手B的最后得分是： =91
50%+40%+10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三
部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按 5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为 90分，
体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
90×5+80×3+85×2
1、解：根据题意，他的综合评价得分为 =86（分）．
5+3+2
故他的总成绩是86分．
故选：C．
2、为了了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了 10名学生一周做家务
劳动的时间，其统计数据如表：
时间（单位：小时） 4 3 2 1 0
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是（ ）小时．
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
1
2、解：由题意，这10名学生一周做家务劳动的平均时间是： ×
10
（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小时）．
故选：C．
3、某快递员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离 小于等于3公里 大于3公里
占比 70% 30%送餐费 4元/单 6元/单
则该快递员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元
3、解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：4×70%+6×30%=4.6（元），
故选：B．
4、小明参加“喜迎二十大，逐梦正青春”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分
分别是9分、8分，8分，若将三项得分依次按30%、40%、30%的权重确定最终成绩，则小
明的最终比赛成绩为 分．
4、解：根据题意得：
9×30%+8×40%+8×30%=8.3（分），
即明的最终比赛成绩为8.3分．
故答案为：8.3．
5、某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现
有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为两个小组打分，
各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 79 83 90
如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算两个小组的成绩，哪个小组的
成绩高？
5、解：甲小组的平均成绩为：91×40%+80×30%+78×30%=83.8（分），
乙小组的平均成绩为：79×40%+83×30%+90×30%=83.5（分），
∴甲组成绩更高．
六、用
（一）必做题
1、在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为 95分，90分，将演讲
内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是（ ）
A．94分 B．93分 C．92分 D．91分
95×6+90×4
1、解：∵ =93（分），
6+4
∴该选手的成绩是93分．
故选：B．
2、某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、
丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按
1：1：2的比例确定四人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么（ ）将被录用．
应聘者
甲 乙 丙 丁
项目
学历 9 8 9 8
经验 7 6 7 6
工作态度 5 9 6 8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9+7+5×2
2、解：甲的最终得分为 =6.5，
4
8+6+9×2
乙的最终得分为 =8，
4
8+6+8×2
丙的最终得分为 =7.5，
4
8+6+8×2
丁的最终得分为 =7.5，
4
∵6.5＜7.5＜8，
∴乙最终将被录用，
故选：B．
3、某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照
2：3：5的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为 90分，期中成绩为80分，期末成绩
为94分，则小明的学期学业成绩为（ ）分．
A．86 B．88 C．89 D．90
90×2+80×3+94×5
3、解：小明的学期学业成绩为： =89（分）．
2+3+5
故选：C．
4、面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 92分，87分，94分，若依
次按20%，30%，50%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 分．
4、解：由题意可得，
92×20%+87×30%+94×50%=91.5（分），
故答案为：91.5．
5、2021年7月1日是中国共产党成立100周年的日子．某校团委以此为契机，组织了“讲好
党史故事，传承红色基因”系列活动．如表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
班次 党史知识问答比赛 讲述先烈故事比赛 永远跟党走主题板报创作
甲 90 96 93
乙 94 91 91
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜；
（2）如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按5：3：2的
比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜．
1
5、解：（1）甲班的平均成绩是： ×（90+96+93）=93（分），
3
1
乙班的平均成绩是： ×（94+91+91）=92（分），
3
∵92＜93，
∴甲班将获胜．
90×5+96×3+93×2
（2）甲班的最后成绩是 =92.4（分），
5+3+2
94×5+91×3+91×2
乙班的最后成绩是 =92.5（分），
5+3+2
∵92.5＞92.4，
∴乙班将获胜．
（二）选做题
6、为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级10%的学生进行测试，
将这些学生的测试成绩x（分）分为A、B、C、D四个等级：A等级（85≤x≤100），B等级（75≤x＜85），C等级（60≤x＜75），D等级（x＜60）；并绘制成如图所示的两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中，D等级的学生人数所占的百分比是 ．
（2）在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A等级的学生人数．
（3）计算所抽取学生测试的平均成绩．
6、解：（1）由扇形统计图可得，
在抽取的学生中D等级的学生人数所占的百分比为：1-20%-25%-50%=5%，
故答案为：5%；
（2）由题意可得，
本次抽取的学生有：8÷20%=40（人），
则估计该校九年级学生中A等级的学生有：40×50%÷10%=200（人），
即估计该校九年级学生中A等级的学生有200人；
（3）90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分），
即所抽取学生测试的平均成绩79.8分．
7、某校“数学之星”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成．每班只推荐
一位同学．九（2）班小崇、小德两位同学得分情况如下．
说题比
姓名 小论文 其它荣誉 现场考核
赛
小崇 80 90 30 100
小德 100 90 30 90
（1）若各部分在总分中的占比分别为 1：1：1：2，分别计算两位同学的得分；
（2）若其中现场考核在总分中占比为50%，有人认为推荐“小德”同学参加校级“数学之星”评
比，你认为合理吗？如不合理，请说出你的推荐人选，并说明理由．
7、解：（1）由题意可得，
80×1+90×1+30×1+100×2
小崇得分为： =80（分），
1+1+1+2
100×1+90×1+30×1+90×2
小德得分为： =80（分），
1+1+1+2
答：小崇得分为80分，小德得分为80分；
（2）推荐“小德”同学参加校级“数学之星”评比不合理，谁去都不确定，
理由：因为小论文，说课比赛和其它荣誉所占的百分比没有说明，故小崇和小德的具体得分
不确定，要根据实际所占的百分比进行选择，小德可能去，小崇也可能去．
