文档内容
24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
1.理解数据的平均数及数据的权和加权平均数的概念，理解平均数
与加权平均数在数据统计中的意义和作用.
2.会根据平均数和加权平均数的计算公式进行有关计算，发展初步
的统计意识和数据处理能力.
3.明确加权平均数与平均数的区别和联系，感受加权平均数在现实
生活中的广泛应用.
4.理解把平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对
加权平均数的认识.
重点：加权平均数的概念以及计算加权平均数.
难点：运用加权平均数解决实际问题.
知识链接：在七年级下学期我们学习了数据的收集与整理，回顾一
下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：平均数
问题1：（教材P149问题1）甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：
次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.可以用每组跳
绳成绩的平均数进行比较.182+194+143+185+156
甲组跳绳成绩的平均数为 ＝172；
5
199+148+242+170+141
乙组跳绳成绩的平均数为 ＝180.
5
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更
好.
归纳总结：一般地，对于n个数x ，x ，…，x ，我们把
1 2 n
x ＋x ＋…＋x
1 2 n叫作这n个数的平均数，记作“x”.平均数反映了一
n
组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.根据
样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算
得到的平均数，叫作总体平均数.
探究点二：加权平均数
1.权表示数据的重要程度（权以比例的形式出现）
问题2：（教材P150问题2）一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、
乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项
成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应
试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
85+78+85+73
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为 ＝80.25，
4
73+80+82+83
乙的平均成绩为 ＝79.5.因为甲的平均成绩比乙高，所
4
以应该录取甲.
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，用平均数来衡量
他们的成绩合理吗？如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的
比确定，应该录取谁？
解：不合理.如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，85×2+78×1+85×3+73×4
那么甲的平均成绩为 ＝79.5（分），
2+1+3+4
73×2+80×1+82×3+83×4
乙的平均成绩为 ＝80.4（分）.
2+1+3+4
因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙.
（3）比较（1）和（2）中的数据，他们在重要程度上有什么不同？
（1）中的数据被认为是同等重要，（2）中的数据是根据实际需要
对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重.（2）中的2，1，
3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权.
（4）说一说（1）中听、说、读、写四项成绩的权是多少？（2）中
这四项中哪一项最重要？
（1）中听、说、读、写四项成绩的权都是1，（2）中这四项中
“写”最重要.
（5）能把（2）中这种平均数的计算方法推广到一般吗？
能.
概念引入：一般地，若n个数x ，x ，…，x 的权分别是w ，
1 2 n 1
x w ＋x w ＋…＋x w
w ，…，w ，则x＝ 1 1 2 2 n n叫作这n个数的加权平均数.
2 n w ＋w ＋…＋w
1 2 n
权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思.
问题3：（教材P151思考）如果这家公司想招一名口语能力较强的
翻译，听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、
乙两人谁将被录取？
85×3+78×3+85×2+73×2
甲的平均成绩为 ＝80.5（分），
3+3+2+2
73×3+80×3+82×2+83×2
乙的平均成绩为 ＝78.9（分）.
3+3+2+2
因为甲的平均成绩比乙的高，所以甲将被录取.
【对应训练】教材P152练习第1题.
2.权表示数据的重要程度（权以百分比的形式出现）（教材P151例1）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言
表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后
再按演讲内容占50％、语言表达占40％、形象风度占10％，计算选
手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定
两人的名次.
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
提问：这里“演讲内容、语言表达、形象风度”成绩的权是以什么
形式出现的？各是多少？哪一项最重要？
“演讲内容、语言表达、形象风度”成绩的权是以百分比的形式出
现的，分别是50％，40％，10％，“演讲内容”最重要.
85×50％+95×40％+95×10％
解：选手A的综合成绩是 ＝90（分），
50％+40％+10％
95×50％+85×40％+95×10％
选手B的综合成绩是 ＝91（分）.
50％+40％+10％
因为90＜91，所以选手B获得第一名，选手A获得第二名.
提问：两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他
们的综合成绩不同呢？
因为每一项的权不同，也就是重要程度不同，计算时不只看单项成
绩，还要看权的大小.
归纳总结：在加权平均数中，百分比越大，也就是权越大，代表此
项内容越重要.
【对应训练】教材P152练习第2题.
1.在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分、8.3分、
7.8分、7.7分、8.0分，则这位歌手的平均分是（ B ）
A.7.9分 B.8.0分 C.8.1分 D.8.2分2.某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动
占30％，期末考试成绩占70％，小彤的这两项成绩依次是90分，
80分，则小彤这学期的体育成绩是 8 3 分.
3.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的同学中任
选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如
下表，则这10名同学的家庭月平均节水量是 1 . 2 t.
节水量/t 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
4.一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分
数为80分，那么这两组20人的平均分为 7 4 分.
5.若一组数据x ，x ，x ，x 的平均数是6，则另一组数据x ＋4，x
1 2 3 4 1 2
＋4，x ＋4，x ＋4的平均数是 1 0 .
3 4
6.某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选
拔包括笔试、面试和民主测评三项，每项得分依次按4∶4∶2的比
例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如表所示：
测试成绩/分
测试项目
甲 乙
笔试 80 90
面试 70 70
民主测评 80 70
请通过计算说明哪位同学最终得分高.
解：甲最终得分是（80×4＋70×4＋80×2）÷（4＋4＋2）＝76
（分），
乙最终得分是（90×4＋70×4＋70×2）÷（4＋4＋2）＝78（分）.
∵78＞76，∴乙最终得分高.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
