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第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
【素养目标】
1.理解数据的平均数及数据的权和加权平均数的概念，理解平均数与加权平均数在数据
统计中的意义和作用.
2.会根据平均数和加权平均数的计算公式进行有关计算，发展初步的统计意识和数据处
理能力.
3.明确加权平均数与平均数的区别和联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用.
4.理解把平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识.
重点：加权平均数的概念以及计算加权平均数.
难点：运用加权平均数解决实际问题.
【复习导入】
在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是
身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势.
【合作探究】
探究点一：平均数
问题1：甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好？
想一想：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？
归纳总结：
x ＋x ＋…＋x
一般地，对于n个数x ，x ，…，x ，我们把 1 2 n叫作这n个数的平均数，
1 2 n n
记作“x”.平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统
计量.
根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；
根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
探究点二：加权平均数
第 1 页1.权表示数据的重要程度（权以比例的形式出现）
问题2：一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写
的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从
他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？
如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，应该录取谁？
概念引入：一般地，若 n 个数 x ，x ，…，x 的权分别是 w ，w ，…，w ，则x＝
1 2 n 1 2 n
x w ＋x w ＋…＋x w
1 1 2 2 n n
叫作这n个数的加权平均数.权原指秤锤，用于称物体，这里
w ＋w ＋…＋w
1 2 n
有表示数据重要程度的意思.
思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照
3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
2.权表示数据的重要程度（权以百分比的形式出现）
第 2 页[典例精析]
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.
各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 50％、语言表达占40％、形象风度占
10％，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人
的名次.
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
提问：这里“演讲内容、语言表达、形象风度”成绩的权是以什么形式出现的？各是
多少？哪一项最重要？
[归纳总结]
权的意义：反映各个数据在该组数据中所占有的重要程度.
加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
算术平均数与加权平均数的关系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.
算术平均数与加权平均数的区别：
(1) 算术平均数中各数据都是同等重要，没有相互间差异；
(2) 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位.
[练一练]
1. 在某次晋级考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你
觉得谁应该被录取？(笔试和面试的成绩分别按 60% 和 40% 计入总分 )
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
当堂反馈
1.在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分、8.3分、7.8分、7.7分、8.0
第 3 页分，则这位歌手的平均分是（ ）
A.7.9分 B.8.0分 C.8.1分 D.8.2分
2.某校规定学生的学期体育成绩满分为 100分，其中体育课外活动占30％，期末考试
成绩占70％，小彤的这两项成绩依次是90分，80分，则小彤这学期的体育成绩是
分.
3.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的同学中任选 10名同学汇报了
各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表，则这10名同学的家庭月平均节
水量是 t.
节水量/t 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
4.一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这
两组20人的平均分为 分.
5.若一组数据x ，x ，x ，x 的平均数是6，则另一组数据x ＋4，x ＋4，x ＋4，x ＋4
1 2 3 4 1 2 3 4
的平均数是 .
6.某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和
民主测评三项，每项得分依次按4∶4∶2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人
的三项成绩如表所示：
测试成绩/分
测试项目
甲 乙
笔试 80 90
面试 70 70
民主测评 80 70
请通过计算说明哪位同学最终得分高.
参考答案
【合作探究】
探究点一：平均数
问题1：
第 4 页为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.可以用每组跳绳成绩的平均数进
行比较.
182+194+143+185+156
甲组跳绳成绩的平均数为 ＝172；
5
199+148+242+170+141
乙组跳绳成绩的平均数为 ＝180.
5
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.
探究点二：加权平均数
85+78+85+73
问题2：（1）解：根据平均数公式，甲的平均成绩为 ＝80.25，
4
73+80+82+83
乙的平均成绩为 ＝79.5.因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
4
（2）解：不合理.如果听、说、读、写的成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，
85×2+78×1+85×3+73×4
那么甲的平均成绩为 ＝79.5（分），
2+1+3+4
73×2+80×1+82×3+83×4
乙的平均成绩为 ＝80.4（分）.
2+1+3+4
因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙.
85×3+78×3+85×2+73×2
思考：甲的平均成绩为 ＝80.5（分），
3+3+2+2
73×3+80×3+82×2+83×2
乙的平均成绩为 ＝78.9（分）.
3+3+2+2
因为甲的平均成绩比乙的高，所以甲将被录取.
2.权表示数据的重要程度（权以百分比的形式出现）
[典例精析]
例1 “演讲内容、语言表达、形象风度”成绩的权是以百分比的形式出现的，分别是
50％，40％，10％，“演讲内容”最重要.
85×50％+95×40％+95×10％
解：选手A的综合成绩是 ＝90（分），
50％+40％+10％
95×50％+85×40％+95×10％
选手B的综合成绩是 ＝91（分）.
50％+40％+10％
因为90＜91，所以选手B获得第一名，选手A获得第二名.
[练一练] 1. 解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
86×60%+90×40%
甲的平均成绩为 ＝87.6（分），
60%+40%
86×60%+90×40%
乙的平均成绩为 ＝88.4（分）.
60%+40%
因为乙的平均成绩比甲的高，所以乙将被录取.
当堂反馈
1. B
2. 83
3. 1.2
4.74
5. 10
6.解：甲最终得分是（80×4＋70×4＋80×2）÷（4＋4＋2）＝76（分），
乙最终得分是（90×4＋70×4＋70×2）÷（4＋4＋2）＝78（分）.
∵78＞76，∴乙最终得分高.
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