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第二十四章 数据的分析
24.1.1 平均数
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
【素养目标】
1.会根据样本数据及其频数求平均数，并估计总体的平均数.
2.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想.
3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.
重点：根据频数分布求加权平均数的近似值，用样本平均数估计总体平均数.
难点：用样本平均数估计总体平均数.
【复习导入】
简单随机抽样：
一般地，设一个总体含有N (N为正整数)个个体，从中逐个抽取n (1<n<N) 个个体
作为样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做简单随
机抽样(一般无特殊说明，我们都指不放回简单随机抽样).
【合作探究】
探究点：用样本平均数估计总体平均数
例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：
cm）如下：162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
思考：这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计
的精确性？
[练一练]
1.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取 10 件，测得它们的长度（单位：mm）如
下：22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
例2 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命
如表所示.
第 1 页使用寿命x/h 灯泡数/盏
7000≤x＜8000 4
8000≤x＜9000 9
9000≤x＜10000 12
10000≤x＜11000 18
11000≤x＜12000 7
这批节能灯的平均使用寿命是多少？
问题2：（1）考察这批灯泡的平均使用寿命可以用全面调查的方法吗？为什么？
（2）为什么这50只灯泡的使用寿命可以代表这一批灯泡的使用寿命？
归纳总结：当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用
样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
[练一练]
2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽
查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均
每株结多少根黄瓜.
3.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点
O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
第 2 页(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测
验的人数．
当堂反馈
1.某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质量分别是（单位：kg）15.5，16，
14.5，13.5，15，15.5，则估计该商店这次购进苹果为 kg.
2.在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解八年级 300名学生一个月的读书
情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 1 13 16 17 3
估计这所中学八年级学生一个月共读书 册.
3.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量/t 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
（1）计算这10户家庭的平均月用水量；
（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少
吨.
参考答案
【合作探究】
探究点：用样本平均数估计总体平均数
162+152+…+164
例1 解：20名学生的身高的平均数为x＝ ＝168.
20
可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm.
第 3 页思考：不一定为168cm，加大抽查人数.
[练一练]
1.解：根据以上数据，得
22.36×2+22.35×3+22.34+22.33+22.32+22.37+22.38
x＝ ＝22.351
10
即样本平均数为 22.351.
答：这批零件的平均长度大约是 22.351 mm.
例2 解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为
7500×4+8500×9+9500×12+10500×18+11500×7
x＝ ＝9800.
50
可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9800h.
问题2：（1）不可以.因为对考察对象带有破坏性，只能通过抽样调查，利用部分灯泡
的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命.即用样本平均数估计总体平均数.
（2）因为抽样调查是随机的，样本具有代表性.
[练一练]
10×10+15×13+20×14+18×15
2.解：x＝ ≈13
10+15+20+18
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结 13 根黄瓜.
3.(1)解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°，
180°
∴60≤x＜80所占百分比为 ×100%=50%.
360°
∵∠AOE=36°，
36°
∴80≤x≤100所占百分比为 ×100%=10%，
360°
∴0≤x＜20所占百分比为1－50%－25%－10%－10%=5%．
∴本次测验的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10% =60 (分)
(2)解：设参加本次测验的有 x 人，根据题意得
(50%+10%)x －(5%+10%+25%) x = 240，
解得 x = 1200．
即参加本次测验的有1200 人．
当堂反馈
1. 300 0
2. 64 8 .
3.解：（1）这10户家庭的平均月用水量是（10×2＋13×2＋14×3＋17×2＋18）÷10＝14
（t）.
（2）根据题意得14×500＝7000（t）.
答：估计该小区居民每月用水为7000t.
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