文档内容
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平均数
第1课时 平均数（1）
教学设计
课题 第1课时 平均数（1） 授课人
1.掌握算术平均数的定义及计算公式，能熟练计算一组数据的算术平均数；
2.理解加权平均数中 “权” 的含义，掌握加权平均数的计算方法，能根据
教学目标 不同权重计算数据的加权平均数；
3.能区分算术平均数和加权平均数的适用场景，并运用它们解决实际生活中
的数据问题
教学重点 算术平均数和加权平均数的计算公式及应用
教学难点 准确理解 “权” 的含义，明确权对加权平均数结果的影响
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较 通过回顾
好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计 旧知为学
中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集 习新知做
中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数. 好准备.
探究新知 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 通过问题
探究和讨
甲组 182 194 143 185 156
论，帮助
乙组 199 148 242 170 141 学生理解
平 均 数 .
你认为哪组的跳绳成绩更好?
通过观察
分析 为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值． 和讨论，
帮助学生
对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.
发现平均
数，并掌
甲组跳绳成绩的平均数为 握 其 应
用.
乙组跳绳成绩的平均数为
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩
更好.
小结一般地，有 n 个数据 x ，x ，…，x ，我们把
1 2 n
叫作这 n 个数据的平均数，记作“ ”，即
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋
势最常用的统计量.
根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数
据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
☀注意
一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数
据；
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一
个数据的变动都会引起平均数的变动.
问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者
进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分
制）如下表所示.
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应
试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、
说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的
平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
解：听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，这说明各
项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩
更 加 “ 重 要 ” . 因 此 ， 甲 的 平 均 成 绩 为乙的平均成绩为
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
小结
对于上述问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予
与其重要程度相应的权重，其中的 2，1，3，4 分别称为听、
说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数 79. 5，80. 4分别称
为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
定义：一般地，若 n 个数 x ，x ，…，x 的权分别是 w ，
1 2 n 1
w ，…，w ，则 叫作这n个数的加权平均数.
2 n
思考
如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、
读、写成绩按照3 : 3 : 2 : 2的比确定，那么甲、乙两人谁将被
录取？与上述问题中的（1）（2）比较，你能体会到权的作用
吗？
85×3+78×3+85×2+73×2
解：甲的平均成绩为 =80.5；
3+3+2+2
73×3+80×3+82×2+83×2
甲的平均成绩为 =78.9.
3+3+2+2
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
（链接例1）
典例精析 【例1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象 通过例题
风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演 和练习帮
讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综 助学生掌
合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定 握所学知
两人的名次. 识，培养
学生的应
用能力.
【解析】这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均
数，50%, 40%, 10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成
绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
【解】选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.【方法总结】权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据
所占的比重越大，反之越小 .
随堂检测 1.一组数据2,2,3,4,4,则这组数据的平均数是( C ) 通过设置
随 堂 检
A.2 B.2.5 C.3 D.4
测，及时
2.已知一组数据 x ,x ,x 的平均数为 7,则3x ＋2,3x ＋2,3x ＋ 获知学生
1 2 3 1 2 3
2的平均数为( D ) 对所学知
识的掌握
A.7 B.9 C.21 D.23
情况，明
3.若 a，b，c 的平均数是 5，d，e 的平均数是 10, a，b，c， 确哪些学
d，e 的平均数是 7 . 生需要在
课后加强
4.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分
辅导，达
别为 85 分，80 分，90 分，若依次按照 2∶3∶5 的比例确定成
到全面提
绩，则小王的成绩是( )
高 的 目
A．255分 B．84分 的.
C．84.5分 D．86分
5.某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最
高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比
赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得
分为
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
6.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中早锻炼及
体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占
50%.小桐的三项成绩(百分制) 依次是95，90，85.小桐这学期的
体育成绩是多少？
解：根据题意，得95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5(分)．
所以小桐这学期的体育成绩是88.5分．课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第1课时 平均数（1）
一般地，若 n 个数 x ，x ，…，x 的权分别是 w ，w ，…，w ，则
1 2 n 1 2 n
叫作这n个数的加权平均数.
例题解析
教学反思
