文档内容
24.3 数据的四分位数
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解四分位数的概念，会计算四分位数.
2. 理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.
3. 能够通过四分位数和箱线图的分析数据的分布特征．
【过程与方法】
经历观察、操作（排序、找位置）、计算等活动，探究数据分布
特征的过程，体会四分位数作为“位置量数”在描述数据分布中的
作用，学习从箱线图中获取数据的统计信息.
【情感态度与价值观】
感受统计在描述和分析数据中的价值，培养用数据说话的意识，
增强分析和判断能力，体会数学与实际生活的紧密联系.
二、 课型
新授课
三、课时
第1课时 共1课时
1 / 13四、教学重难点
【教学重点】
理解四分位数的意义和计算方法；
认识箱线图的组成部分及其代表的统计意义.
【教学难点】
会计算四分位数；理解箱线图中“箱子”的长度代表的数据意义；
正确解读箱线图蕴含的数据分布信息.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
问题：小明期末数学考了 80 分，他想知道自己在班级的“中间
位置”，但老师说“平均分是 75 分”，可班里有个同学考了 10 分，
拉低了平均分。这时候，用什么指标更能反映“中间水平”？
学生答：中位数（中间的数）.
教师问：上节课我们学习了中位数，它能告诉我们数据的“中间
2 / 13位置”。如果我们还想知道数据分布“更靠前部分”和“更靠后部
分”的中间位置，比如低于多少分算后 25%，高于多少分算前 25%，
可以用什么统计量来描述？
（二）探索新知
1.出示课件4-11，探究四分位数
教师问：某银行有A和B两个理财产品经营团队．近三年，这两
个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A 4.77 3.98 6.44 4.80 2.15 3.85
3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60
4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？
学生答：通过计算得到x ≈3.862，s2≈1.327；x ≈3.863，s2
A A B B
≈0.117.
可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别
不大； ＞ ，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A.
s2 s2
A B
因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财
3 / 13产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产
品.
教师问：如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的
具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信
息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？
学生答：不能
教师问：如何求出这组成绩数据的中位数？
引导学生回忆步骤。
教师给出百分位数的概念：一组数据按从小到大的顺序排列，中
位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点
处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面
地反映出数据的分布信息.
教师问：如果把排序后的数据平均分成4等份，那么能确定哪几
个关键的位置点？
教师引导学生分析与思考：问题中团队的产品收益率的数据个数
不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.
4 / 13把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列，
3.85+3.98
得到这组数据的中位数 =3.915，这个值把所有数据分成
2
2等份，所有数据中小于3.915的占50%，称其为这组数据的50%分
位数.
在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位
数3.195和4.44，所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称
3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数.
教师明确四分位数的概念：把一组数据按从小到大顺序排列，用
m 表示中位数，称为第 50 百分位数，那么中位数把这组数据分为
50
两部分，分别记为 S 和 T；进一步，用 m 和 m 分别表示 S 和 T 的
25 75
中位数，那么，所有数据中小于或等于 m 的占 25%、小于或等于
25
m 的占 75%.这样 m ，m ，m 这三个数值把所有数据分成四等份，
75 25 50 75
所以称它们为这组数据的四分位数.从小到大分别称为这组数据的第
一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为
5 / 13Q ，Q ，Q .
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教师引导学生从四分位数分析数据的分布情况：由此可以大致看
出团队A产品收益率的分布情况.其产品收益率小于3.195%的项目占
总数的 25%，产品收益率小于 3.915%的项目数占总数的一半，产品
收益率大于 4.44%的项目数占总数的 25%.产品收益率在 3.915%至
4.44%之间的项目数占总数的50%.
学生自主写出团队B的四分位数并分析.
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
教师问：如何更加直观地观察数据的分布情况呢？（出示课件
13-18）
认识箱线图，课件展示箱线图（动态绘制）.
师生共同解析箱线图结构：
一条数轴：标示刻度（通常包含五数范围，即最小值、Q 、Q 、
1 2
Q 、最大值）
3
一个长方形“箱子”：箱子的左端在 Q ，右端在 Q 。箱子内部
1 3
画一条线表示Q (中位数 。
2
6 / 13两条“须线”：从箱子左端（Q ）向左延伸到最小值 ；从箱子
1
右端（Q ）向右延伸到最大值 。
3
在图下方标注对应的数值.
关键概念：箱子长度 = Q - Q 。这个值叫做四分位距 。它反
3 1
映了数据中间50%部分的离散程度。箱子越长，中间50%的数据越
分散。
解答问题：我们可以分别画出团队A，B产品收益率的箱线图来
观察它们的分布信息.
教师问：如何直观比较团队A，B产品的收益率的分布特征呢？
教师指出箱线图也可以按竖直方向画，并引导学生在同一幅图中
画出两个团队的箱线图.
7 / 13可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等，但团队A的
产品收益率波动明显比团队B的大，这与用平均数、方差比较的结
果是一致的.
团队B的产品收益率分布比团队A的更对称，团队A有约25%
的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25%的产品收
益率低于团队B的最低产品收益率，等等.
归纳总结：
1.按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四
分位数：
先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后
找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作出这组数据的
8 / 13第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及
最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.
2.箱线图的信息解读
中位数(Q )在箱子中的位置能反映数据整体分布的偏斜情况.
2
Q 靠箱体左侧： 数据向右（较大值方向）偏斜（正偏）.
2
Q 靠箱体右侧： 数据向左（较小值方向）偏斜（负偏）.
2
Q 居中： 数据分布较对称.
2
须线的长短（特别是与箱子长度的对比）能反映两端数据分布的
稀疏程度.
最大值、最小值提供了数据的范围（极差）.
考点 利用四分位数和箱线图分析数据
上表是甲、乙两地同一天的气温，分别计算甲、乙两地气温的四
分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特
点.（出示课件19）
9 / 13师生共同讨论解答如下：
解：
将上表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，
可得甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21
21 23 24
乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18
19 20 21
甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9，最大值
11+12 21+21
为24，三个四分位数分别为Q =16，Q = =11.5，Q = =21.
2 1 3
2 2
乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为
13+14 18+19
Q =16，Q = =13.5，Q = =18.5.
2 1 3
2 2
在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示.
10 / 13可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明
显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约
有25%时刻的气温低于乙地的最低气温.
出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件24-25）
练习课件第24-25页题目，约用时5分钟.
（四）课堂小结（出示课件26）
（五）课前预习
预习下节课（24.4）的相关内容.
会利用组内离差平方和最小的原则对数据进行分组.
七、课后作业
1、教材第180页练习第1题和习题24.3第1，2，4题.
2、培优练习24.3第1~5，7，8题.
11 / 13八、板书设计
数据的四分位数
1．数据示例
2.四分位数的计算
3.箱线图
考点
九、教学反思
成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分
相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的
探究过程，复习中位数（Q ）作为切入点，自然过渡到 Q ，Q 的概
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念，学生迁移原有认知，降低理解门槛.这样既能让学生自主获取数
学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要
的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的
自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．
补救措施：学生在求四分位数和画箱线图时，有时数据过多，容
易出现排序错误，这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，
12 / 13总结技巧.
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