文档内容
2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷
数学·答案及评分参考
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C A D B D B B A A
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
13
11.x≥3． 12. 13.96.8分 14.x≥1 15.x≥1 16.2❑√2
2
三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（8分）
【详解】（1）解：原式=(-3)+3-1...........................................................................2分
=-1；................................................................................................................................4分
（2）解：=-4+(2-❑√3)-(1-❑√3).....................................................................1分
=-4+2-❑√3-1+❑√3.............................................................................................3分
=-3．...................................................................................................................................4分
18.（8分）
1 1 1
【详解】（1）解：△ABC的面积为=3×3- ×3×1- ×3×2- ×1×2=3.5，.................1分
2 2 2
△A B C ，如图示；........................................................................................................................2分
1 1 1
故答案为：3.5；
（2）解：△A B C ，如图示；.............................................................................................5分
2 2 2
（3）解：连接AC ，交y轴于点P，此时△PAC的周长最小，如图；
1
设直线AC 的解析式为y=kx+b，
1∵A(1,1)，C (-3,4)，
1
∴¿，解得¿，
3 7
∴直线AC 的解析式为y=- x+ ，
1 4 4
7
令x=0，则y= ，
4
( 7)
∴P 0, ．.........................................................................................................................8分
4
19.（8分）
【详解】（1）解：a=50×30%=15，
b=50-9-15-11-8-5=2，
A组的占比为9÷50=18%，
因此m=18．
故答案为：15，2，18；............................................................................................................3分
5
（2）解：360°× =36°，
50
则E组对应扇形圆心角的度数为36°．...................................................................................4分
补全频数分布直方图如下：.......................................................................................................5分
；
（3）解：(9+15)÷50=48%，1000×18%=480（人），..................................................7分
因此，估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人．.............................................8分
20.（8分）
【详解】（1）证明：∵DA∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形DOCE是矩形，
∴∠DOC=90°，
∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；................................................................................................................3分
（2）解：∵四边形DOCE是矩形，
∴OE=CD=4，
∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°，
∴AB=CD=4，∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，...........................................................................................................5分
1
∴OB= ×4=2，
2
∴OA=❑√AB2-OB2=2❑√3，
∴AC=4❑√3,BD=4，.................................................................................................................6分
1 1
∴四边形ABCD的面积= AC⋅BD= ×4❑√3×4=8❑√3．.............................................................8分
2 2
21.（10分）
【详解】（1）解：设篮球的单价是x元，则足球的单价是(x-20)元，由题意得：
3000 2400
= ，....................................................................................................................2分
x x-20
解得：x=100，.............................................................................................................3分
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，...............................................................4分
∴x-20=80，
答：篮球的单价是100元，足球的单价是80元；........................................................5分
（2）解：设学校购买m个篮球，则可购买(90-m)个足球，则
w=100m+80(90-m)=20m+7200， ......................................................................7分
∵90-m≤2m，且m<90，
∴30≤m<90，...................................................................................................................8分
∵20>0，
∴当m=30时，w最小，最小值为7200，...............................................................................9分
∴w与m的函数关系式的关系式为w=20m+7200，最少购买费用为7200元．..................10分
22.（10分）
【详解】（1）解：∵菱形和正方形的对角线均互相垂直，
∴菱形和正方形是垂美四边形
故答案为：③④.......................................................................1分
（2）解：四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：
连接AC,BD，如图所示：∵AB=AD，CB=CD
∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，...................................2分
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD
即：四边形ABCD是垂美四边形；.............................................................................................4分
（3）解：∵AD2=AO2+DO2,BC2=BO2+CO2,AB2=AO2+BO2,CD2=CO2+DO2
∴AD2+BC2=AO2+BO2+CO2+DO2=AB2+CD2
故答案为：AD2+BC2=AB2+CD2；..................................................................................5分
（4）解：如图3，连接BE、CG，设AB与CE交于点M，
由题意得：AB=AE,AG=AC,∠BAE=∠GAC=90°
∴∠BAE+∠CAB=∠GAC+∠CAB
即：∠CAE=∠GAB
∴△CAE≌△GAB...............................................................................................................7分
∴∠ABG=∠AEC
∵∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠CMB，
∴∠ABG+∠CMB=90°
∴CE⊥BG
由（3）可得：GE2+BC2=CG2+BE2
∵AC=AG=4，AB=AE=5
∴BC=❑√AB2-AC2=3,CG=❑√AC2+AG2=4❑√2,BE=❑√AB2+BE2=5❑√2..................................9
分
∴GE2+9=32+50
∴GE=❑√73.......................................................................................................................10分
故答案为：❑√73.23.（10分）
【详解】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF=BF，BC=EF=AF，
在四边形ACBF中，AC=BF，BC=AF，
∴四边形ACBF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBF是矩形；..................................................................................2分
（2）证明：在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵△ABC≌△DEF与平移可知，BC=EF，BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
1
∴BC= AB ，
2
∴点E与AB的中点重合，∠ACB=90°，
1
∴CE= AB，
2
1
∴BC=CE= AB，
2
在平行四边形BCEF中，BC=CE，
∴平行四边形BCEF是菱形；......................................................................................................5分
（3）证明：在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∵△ABC≌△DEF，点E是AB中点，∠BAC=30°，
∴EF=AE=BC，∠DEF=60°，
∵DE∥BC，
∴∠BED=∠ABC=60°，
∴∠AEF=180°-∠DEF-∠BED=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，AF=AE，
∵AE=BC，AF=BC，
∵∠EAF=∠ABC=60°，
∴AF∥BC，
在四边形ACBF中，AF=BC，AF∥BC，
∴四边形ACBF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBF是矩形；....................................................................................8分（4）解：构图方法：
如图所示，将△DEF向下平移DF的长度，得到四边形ACDB为平行四边形．理由如下，
由平移可得：AC=BD，AB=CD，
∴四边形ACDB为平行四边形．..........................................................................10分
24.（10分）
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵C的横坐标为-2，且C在y=-x上，
∴C（-2，2），
∴¿，.....................................................................................................................2分
解得¿
1
∴直线AB的解析式为：y= x+3；...................................................................................3分
2
（2）∵动点P的横坐标为t，
1
∴P（t, t+3），D（t，-t），
2
| 1 |
∴PD= -t- t-3 =6，................................................................................................4分
2
3
∴ t+3=±6
2
解得t=2或t=-6 ................................................................................................6分
1
（3）由（2）得P（t, t+3），
2
∵PF∥x轴，且F在直线y=-x上，
∴点P和F的纵坐标相同，
1 1
∴F（- t-3， t+3），...........................................................................................7分
2 2
∵A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形，
∴AE=PF，
∵E（t，0）| 1 |
∴|t+6|= t+ t+3
2
18
解得t=6或t=- ....................................................................................................9分
5
18 6
∴ P（6，6）或（- ， ）．...............................................................................10分
5 5
