文档内容
技巧 01 单选与多选题型的答题策略与技巧
目录
01考情透视·目标导航...................................................................................................2
02知识导图·思维引航...................................................................................................3
03 知识梳理·方法技巧.................................................................................................4
04 真题研析·精准预测.................................................................................................5
05 核心精讲·题型突破.................................................................................................7
题型一：直接法 7
题型二：特殊法 8
题型三：赋值法 9
题型四：排除法 10
题型五：构造法 11
题型六：中间值比较法 12
题型七：坐标法 13
题型八：归纳法 14
题型九：正难则反法 15题型十：换元法 17
高考的单选题和多选题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个
知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解
决数学问题的能力．
（1）基本策略：单选题和多选题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解
题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直
接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：单选题和多选题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，
“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，
估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．1、排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的
手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．
2、特殊值法：从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件
的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，
特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．
3、图解法：对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对
图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率
和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等．
4、构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，
把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法
5、估算法：由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的
计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往
可以减少运算量．
6、检验法：将选项分别代人题设中或将题设代人选项中逐一检验，确定正确选项．1．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知直线 与圆 交于
两点，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2024年北京高考数学真题）已知 是平面直角坐标系中的
点集.设 是 中两点间距离的最大值， 是 表示的图形的面积，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2024年北京高考数学真题）已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024年北京高考数学真题）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为4的正方形，
， ，该棱锥的高为（ ）.
A．1 B．2 C． D．
5．（2024年北京高考数学真题）设函数 .已知 ， ，且 的最小值为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2024年北京高考数学真题）在 的展开式中， 的系数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024年北京高考数学真题）已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
8．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设函数 ，则（ ）
A．当 时， 有三个零点
B．当 时， 是 的极大值点
C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴
D．存在a，使得点 为曲线 的对称中心
9．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）抛物线C： 的准线为l，P为C上的动点，过P
作 的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与 相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当 时，
D．满足 的点 有且仅有2个
10．（多选题）（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数 ，则（ ）
A． 是 的极小值点 B．当 时，C．当 时， D．当 时，题型一：直接法
【典例 1-1】集合 ， ，若 ，则实数 a 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【典例1-2】若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
A． B． 或
C． D． 或
【变式1-1】设a，b为实数，且 ，则 的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．8
【变式1-2】复数 满足 为纯虚数，则
A． B． C． D．
1．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
2．过点 作圆C： 的切线l，直线m： 与直线l平行，则直线l与m的距离为
A．4 B．2 C． D．
题型二：特殊法
【典例2-1】函数 在 的图象大致为
A． B．
C． D．
【典例 2-2】等比数列 的公比为 q，前 n 项和为 设甲： ，乙： 是递增数列，则
（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【变式2-1】若 ，则
A． B． C． D．
【变式2-2】右图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是A． B． C． D．
1．（多选题）已知 ， ，则下列说法不正确的有
A． B．若 ，则
C．若 ，则 D．
2．（多选题）设抛物线C： 的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切
线的交点为P，AB的中点为Q，则
A． 轴 B．
C． D．
题型三：赋值法
【典例3-1】设函数 的定义域为R，且 为偶函数， 为奇函数，则
A． B． C． D．【典例3-2】若函数 的定义域为R，且 ， ，则
（ ）
A． B． C．0 D．1
【变式 3-1】已知定义域为 R 的函数 满足： ， ， ，且
，则
A． B．
C． 是奇函数 D． ，
【变式3-2】已知 ，则
A．1 B．2 C．3 D．5
1 ． 已 知 函 数 的 定 义 域 均 是 R ， 满 足 ， ，
，则下列结论中正确的是
A． 为奇函数 B． 为偶函数
C． D．
2．若 的展开式中二项式系数之和为 32，各项系数之和为 243，则展开式中 的系数是
（ ）
A．32 B．64 C．80 D．160题型四：排除法
【典例4-1】（多选题）若无穷数列 ，存在正整数 ，对任意 N ，均有 ，则称数列
是“弱增数列”，下列说法正确的是
A．公差大于0的等差数列一定是“弱增数列”
B．公比大于1的等比数列不一定是“弱增数列”
C．若 ，则数列 不是“弱增数列”
D．若 ，则数列 是“弱增数列”
【典例4-2】（多选题）已知函数 ，则
A．当 时， 是增函数
B．当 时， 的值域为
C．当 时，曲线 关于点 对称
D．当 时， ， ，则
【 变 式 4-1 】 （ 多 选 题 ） 已 知 函 数 满 足 ： 对 于 任 意 实 数 ， 都 有
，且 ，则
A． 是奇函数 B． 是周期函数
C． D． 在 上是增函数
【变式4-2】（多选题）已知a，b为正数，且 ，则（ ）
A． B．C． D．
1．（多选题）若 为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（多选题）已知函数 满足 ， ，则
A． B． C． 的定义域为RD． 的周期为4
题型五：构造法
【典例5-1】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为 ，且 ，
则该正四棱锥体积的取值范围是
A． B． C． D．
【典例5-2】若直线 与曲线 相切，则 的取值范围为
A． B． C． D．
【变式5-1】已知正方体 的棱长为2，P为线段 上的动点，则三棱锥 外接球
半径的取值范围为
A． B． C． D．【变式 5-2】已知函数 的定义域为 R，对任意 ，有 ，则“ ”是“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
1．设函数 在 上单调递减，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
2．过点 可作函数 ， 的三条切线，则下列结论可能成立的是
A． B． C． D．
题型六：中间值比较法
【典例6-1】已知 ， ， ，则
A． B． C． D．
【典例6-2】若 ， ， ，则
A． B． C． D．
【变式6-1】已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．【变式6-2】已知 ，设 ， ， ，则
A． B． C． D．
1．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
题型七：坐标法
【典例7-1】已知 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 的最小值是
A． B． C． D．
【典例 7-2】在矩形 ABCD 中， ， ，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若
，则 的最大值为
A．3 B． C． D．2
【变式7-1】如图，已知正四面体 所有棱长均相等的三棱锥 ，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点， ， 分别记二面角 ， ， 的平面角为 ，
， ，则
A． B． C． D．
【变式7-2】在 中， ， ， 为 所在平面内的动点，且 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
1．在等腰直角 中， ，M是 所在平面内的一点，满足 ，
则 的最小值为
A．1 B． C． D．
2．向量 与 在单位向量 上的投影向量均为 ，且 ，当 与 的夹角最大时，
A．8 B．5 C． D．题型八：归纳法
【典例8-1】数列 ， ， ， ，…的通项公式可能是 （ ）
A． B． C． D．
【典例8-2】已知数列1， ， ， ，3，…， ，…，则该数列的第25项是
A．7 B． C． D．5
【变式8-1】如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正
三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反
复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形 图① 的边长为1，把图①，图②，图③，
图④中图形的周长依次记为 ， ， ， ，则
A． B． C． D．
【变式8-2】数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边
形数，那么第11个六边形数为（ ）
A．153 B．190 C．231 D．2761．如表，定义函数 ：
x 1 2 3 4 5
5 4 3 1 2
对于数列 ， ， ， ，3，4，…，则 （ ）
A．1 B．2 C．5 D．4
2．设数列 满足 ， ，数列 的前n项之积为 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
题型九：正难则反法
【典例9-1】（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋
各摸出一个球，下列结论正确的是
A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为 D．2个球不都是红球的概率为
【典例9-2】（多选题）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件
A､ 存在如下关系： 某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅
就餐的概率分别为 和 如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为 ；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为 ，则王同学
A．第二天去甲餐厅的概率为
B．第二天去乙餐厅的概率为
C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
【变式9-1】（多选题）有甲、乙、丙等5名同学聚会，下列说法正确的有
A．5名同学每两人握手1次，共握手20次
B．5名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20张
C．5名同学围成一圈做游戏，有120种排法
D．5名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40种排法
【变式9-2】（多选题）有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区．
若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列能表示N的
算式是（ ）
A． B．
C． D．
1．（多选题）在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则（
）
A．恰好有1件是不合格品的抽取方法有 种
B．恰好有2件是不合格品的抽取方法有 种
C．至少有1件是不合格品的抽取方法有 种D．至少有1件是不合格品的抽取方法有 种
2．（多选题）现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，
每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则
A．所有可能的安排方法有125种
B．若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种
C．若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种
D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种
题型十：换元法
【典例10-1】在三棱锥 中， ， ， ， ，且 ，
则二面角 的余弦值的最小值为
A． B． C． D．
【典例10-2】函数 ，试判断函数的奇偶性及最大值
A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2
C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为
【变式10-1】已知 则函数 的值域是
A． B． C． D．
【变式10-2】已知函数 ， ，若总存在两条不同的直线与函数 ，
图象均相切，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．
1．定义在R上的偶函数 和奇函数 满足 ，若函数
的最小值为 ，则
A．1 B．3 C． D．
2．若不等式 对任意正实数x恒成立，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
