文档内容
《整式的乘除》分课时教学设计
第八课时《整式乘法（多项式乘多项式）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 整式的乘法”是北师大《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级
（下）》 第一章第4节的内容，内容是多项式乘法法则的推导及其运用，为即将
=b3 +3ab2 −a2b2
要学习的平方差和完全平方公式作铺垫；也是进一步学习因式分解、分式方程等知
1识的基础。
= x3 y4 −x2 y
2 “多项式与多项式相乘”是本章重点内容之一，是单项式的乘法、同底数幂相
乘、幂的乘方等运算法则的综合运用。
学习者分析 本节课是在学生已经掌握了 “单项式与多项式相乘”的基础上进行的，因此
没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生把重心放在新知识的自主探究中。
让学生在探索的过程中自己发现总结规律，提高了学习的积极性。在法则的应用这
一环节，通过基本例题讲解达到训练双基的目的，通过变式练习达到提升能力的目
的。
教学目标 1、 知识目标：
（1）理解和掌握多项式乘多项式法则及其推导过程;
（2）能熟练运用多项式乘多项式法则进行运算。
2、能力目标：
（1）培养学生“数形结合”的思想;
（2）通过练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
3、情感目标：
通过小组合作探究，培养学生合作意识、合作能力
教学重点 多项式乘多项式法则的推导及其运用。
教学难点 多项式乘多项式法则的几何解释与代数推导。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：回顾与思考
教师活动1： 学生活动1：
1、如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 1、回顾知识并
完成课本15页
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
随堂练习第1
② 再把所得的积相加. 题。
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:
② 去括号时注意符号的确定.
3、计算（课本15页随堂练习
(1)a(a2m+n)
=a3m+an
(2)b2 (b+3a−a2
)
1
(3)x2 y( xy3 −1)
2
(4)4(e+f 4d)ef2d =4de+4de2 f 6活动意图说明：
回顾旧知，检查单项式乘多项式的计算，为新授铺垫。
环节二：探究多项式乘多项式的计算
教师活动2： 学生活动2：
1、情境引入 1、完成情境题
1的用字母表示
（1）如图1-5，一幅边长为am的正方形风 面积。
1
xm
2、完成情境题
6
景画，左右各留 长方形空白区域装
2的用两个方法
饰。中间风景画的面积是多少平方米
表示面积。
1 1
a(a− x×2)=a2 − ax 3、小组讨论归
6 3 纳多项式乘多项
式的计算法则。
（2）如图1-6，一幅边长为am，宽为bm的
长方形风景画，画面的四周空白区域装饰。
其中四角均为边长为xm的正方形，正中
间风景画的面积是多少平方米
方法一：直接求出中间长方形的面积
(a-2x)(b-2x)
方法二：总面积减去四周的面积
ab-2ax-2bx+4x·x
观察等式的两边，发现什么？
2多项式乘以多项式计算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加.
活动意图说明：
设置情境利用几何知识推导多项式乘多项式的计算法则。
环节三：典例精析解：原式=教 1 师×活 0. 动 6−3： 1×x−0.6x+x2 学生活动3：
¿x2 −1.6x 例=1 0 ： . 计 6 算 1、自学课本例
题1和补充例
题。
2、完成知识拓
展填空并小组交
流发现的规律，
(2x+y)(x−y)
利用规律解决问
题。
解：原式=2x 2 −2xy+xy−y 2
¿2x 2 −xy−y 2
例2 先化简，再求值：
2 2
(a－2b)(a ＋2ab＋4b )－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
3 3 2
解：原式＝a －8b －(a －5ab)(a＋3b)
3 3 3 2 2 2
＝a －8b －a －3a b＋5a b＋15ab
3 2 2
＝－8b ＋2a b＋15ab .
当a＝－1，b＝1时，
原式＝－8＋2－15＝－21.
知识拓展
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗
(xa)(xb)x2_____x_____
(x－7)(x＋5) x2 __x__
活动意图说明：
设计两个例题的目的在于巩固多项式乘多项式的计算；知识拓展的设计在于是学生能快速的掌握多
项式乘以单项式的计算。
板书设计 多项式乘以多项式
课堂练习 【知识技能类作业】必做题：
1.计算、(1)(-x+2y)(x-5y);
解:(1)(-x+2y)(x-5y)
=-x2+5xy+2xy-10y2
=-x2+7xy-10y2.
(2)[2019江苏南京中考](x+y)(x2-xy+y2).
解：(2)(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
2. 计算 −3(a+b)⋅ [−2(a+b) 2]，结果等于 (C)
A. −6(a+b) 3 B. −6(a3+b3) C. 6(a+b) 3 D. 6(a3+b3)
3. 若 (x+2)(x+a) 的积中不含 x 的一次项，则常数 a 的值为 (D)
A. 0 B. −1 C. 2 D. −2
4.下列多项式相乘,结果为a2+6a-16的是 ( C )
A.(a-2)(a-8) B.(a+2)(a-8) C.(a-2)(a+8) D.(a+2)(a+8)
5. 计算(2a-3b)·(3a-2b)的结果是 ( D )
A.6a2-9ab+6b2 B.6a2-6b2 C.6a2+6b2 D.6a2-13ab+6b2
选做题：
6.若x2+cx+6=(x+a)(x+b),其中a,b,c为整数,则c的取值有 ( C )
A.1个 B.2个 C.4个 D.8个
【综合拓展类作业】
7.你能化简(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)吗?我们不妨先从简单情况入手,发现规律,
归纳结论.
(1填空:(a-1)(a+1)= ,(a-1)(a2+a+1)= ,(a-1)(a3+a2+a+1)= ,…,
由此猜想(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)= .
(2)利用上述结论,解决下列问题.
①求2199+2198+2197+…+22+2+1的值.
②若a5+a4+a3+a2+a+1=0,则a6等于多少?
解:(1)a2-1 a3-1 a4-1 a100-1
(2)①设x=2199+2198+2197+…+22+2+1,
利用结论:(2-1)x=(2-1)(2199+2198+2197+…+22+2+1)= 2200-1,
所以2199+2198+2197+…+22+2+1的值为2200-1.
②利用结论:(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1,
因为a5+a4+a3+a2+a+1=0,
所以a6-1=0,所以a6=1.
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ D ）
2 2 2 2
A．x +3x-2 B．x -3x-2 C．x +3x+2 D．x -3x+2
2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ C ）
A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0
4.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
选做题：
2
5.已知ax ＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值
【综合拓展类作业】
6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
教学反思
