文档内容
20.2 勾股定理的逆定理及其应用
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1．进一步理解勾股定理的逆定理；
2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．
【过程与方法】
1.通过对勾股定理的逆定理应用的探索,经历知识发生、发展和形
成的过程.
2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状的应用,体
验数形结合方法的应用.
【情感态度与价值观】
1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状的应用,体验数
与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.
2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意
识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.
1 / 9二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
【教学难点】
将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的
AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格呢？
(身边只有刻度尺)
2 / 9观察课件图片，引出本课知识点。
（二）探索新知
1.出示课件5-7，探究利用勾股定理的逆定理解答角度问题
如图，港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号
轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行
16n mile,“海天”号每小时航行 12 n mile.它们离开港口 1.5h后分别位
于点Q,R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行,那么
“海天”号沿什么方向航行？
教师问：认真读题，找已知是什么？
学生讨论后回答：“远航”号的航向、两艘船的1.5h后的航程及
3 / 9距离已知，如下图.
教师问：需要解决的问题是什么？
学生回答：求出两艘船航向所成角.
教师问：由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我
们想到利用什么思想？
师生一起解答： 转化的思想.
教师问：知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以
利用什么转化呢？
学生回答：勾股定理的逆定理.
教师问：你能写出解答过程吗？
师生一起解答：
解：根据题意得PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,QR=30.
4 / 9∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.
∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
教师总结点拨：解决实际问题的步骤：①标注有用信息,明确已
知和所求；②构建几何模型(从整体到局部)；③应用数学知识求解.
出示课件8-9，学生自主练习，教师给出答案.
2. 出示课件10，探究利用勾股定理的逆定理解答面积问题
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，
CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
师生共同讨论解答如下：
5 / 9解：连接BD.
在Rt ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2，
△
∴BD=5cm.
又∵ CD=12cm，BC=13cm,
∴ BC2=CD2+BD2，
∴△BDC是直角三角形.
1 1
∴S =S －S = BD•CD－ AB•AD
四边形ABCD Rt BCD Rt ABD
2 2
△ △
1 1
= ×5×12－ ×3×4=24 (cm2)．
2 2
出示课件11，学生自主练习，教师给出答案.
3.出示课件12，探究利用勾股定理的逆定理解答检测问题
如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他
在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝
9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
6 / 9学生独立思考后，师生共同解答.
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，
∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.
又∵AC2＝92＝81，
∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，
∴该农民挖的不合格．
出示课件13-14，学生自主练习，教师订正给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧。
（三）课堂练习（出示课件15-22）
练习课件第15-22页题目，约用时20分钟
（四）课堂小结（出示课件23）
7 / 9（五）课前预习
预习下节课（21.1第1课时）的相关内容.
知道平行四边形的定义和平行四边形的性质及两平行线之间的距
离.
七、课后作业
1、教材第38页习题20.2第4，5题.
2、培优练习20.2第4，6，7题.
八、板书设计
勾股定理的逆定理及其应用
第2课时
1．利用勾股定理的逆定理解答角度问题
2．利用勾股定理的逆定理解答面积问题
3．利用勾股定理的逆定理解答检测问题
8 / 94.例题讲解
九、教学反思
成功之处：在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空
间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导
学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教
学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、
用于生活”的教育思想．
不足之处：教学中学生的方位角掌握不是很好，课上未能及时解
决，在以后教学中应该多让学生自己动手画图，增加解决方位角问
题的能力.
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