文档内容
八下期末真题百题大通关（158 题 58 题型）（基础版）
题型一 二次根式的概念、求二次根式的值 题型三十 求矩形在坐标系中的坐标
题型二 求二次根式中的参数 题型三十一 矩形与折叠问题
题型三 二次根式有意义的条件 题型三十二 斜边的中线等于斜边的一半
题型四 利用二次根式的性质化简 题型三十三 矩形的判定
题型五 二次根式的乘除及混合运算 题型三十四 根据矩形的性质与判定求解
题型六 最简二次根式 题型三十五 利用菱形的性质求解与证明
题型七 同类二次根式 题型三十六 菱形的判定
题型八 二次根式的加减运算 题型三十七 根据菱形的性质与判定求解
题型九 二次根式的混合运算 题型三十八 利用正方形的性质求解与证明
题型十 分母有理化 题型三十九 正方形的判定
题型十一 二次根式的化简求值 题型四十 根据正方形的性质与判定求解
题型十二 比较二次根式的大小 题型四十一 中点四边形题型
题型十三 二次根式的应用 题型四十二 求阴影面积
题型十四 用勾股定理解三角形 题型四十三 （特殊）平行四边形的动点问题
题型十五 已知两点坐标求两点距离 题型四十四 四边形中的线段最值问题
题型十六 勾股树（数）问题 题型四十五 变量与函数题型
题型十七 以直角三角形三边为边长的图形面积 题型四十六 函数的图象
题型十八 勾股定理与网格问题 题型四十七 正比例函数
题型十九 勾股定理与折叠问题 题型四十八 一次函数
题型二十 利用勾股定理求两条线段的平方和 题型四十九 一次函数图象与坐标轴的交点问题
（差）题型二十一 勾股定理的证明方法 题型五十 一次函数的规律探究问题
题型二十二 勾股定理与无理数 题型五十一 一次函数图象平移问题
题型二十三 勾股定理的应用 题型五十二 一次函数与方程、不等式
题型二十四 勾股定理的逆定理 题型五十三 求直线围成的图形面积
题型二十五 利用平行四边形的性质及其应用 题型五十四 一次函数的实际应用
题型二十六 平行四边形的判定 题型五十五 一次函数与几何综合
题型二十七 平行四边形的判定与性质综合 题型五十六 平均数、中位数、众数
题型二十八 三角形中位线 题型五十七 方差
题型二十九 利用矩形的性质求解与证明 题型五十八 数据分析中的决策问题
第十六章 二次根式
1．（23-24八年级下·广东惠州·期末）下列式子中，是二次根式的是（ ）A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·浙江温州·期末）当 时，二次根式 的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
3．（22-23八年级下·江苏扬州·期末）已知 那么 ．
4．（24-25八年级下·河南信阳·期末）使式子 有意义，则 的取值范围为 ．
5．（23-24八年级下·广西河池·期末）化简： ＝ ．
6．（23-24八年级下·广西河池·期末）计算： ．
7．（23-24八年级下·宁夏吴忠·期末） ．
8．（22-23八年级下·吉林·期末）计算： ．
9．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级上·山东滨州·期末）下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（22-23八年级下·湖北咸宁·期末）当 时， 和 两个最简二次根式是同类
二次根式．
12．（23-24八年级下·安徽黄山·期末） 与最简二次根式 是同类二次根式，则 ．
13．（22-23八年级上·贵州铜仁·期末）计算： ．
14．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）计算 的结果是 ．
15．（23-24八年级下·广东东莞·期末）计算： ．
16．（23-24八年级下·甘肃平凉·期末）阅读与思考：
【阅读理解】爱思考的小利在解决问题：已知 ，求 的值．他是这样分析与解答的：
，
，即 ，
，
．
【任务】
请你根据小利的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： ___________；
(2)若 ，求 的值．
17．（22-23八年级下·山东烟台·期末）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， 一样的式
子，其实我们还可以将其进一步化简： ．
．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用分母有理化解答下列问题：
(1)化简： ；
(2)化简： ．
19．（22-23八年级下·山东威海·期末）（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的值．
20．（23-24八年级下·河北邢台·期末）比较大小： ．（填“＞”“＜”或
“＝”）21．（23-24八年级下·甘肃平凉·期末）已知矩形的长 ，宽 ．
(1)求该矩形的周长；
(2)若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长．
22．（23-24八年级下·河北廊坊·期末）（1）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知 ，
，求S的值；
（2）已知长方体的体积 ，高 ，底面相邻两边 ，求a，b的值．
第十七章 勾股定理
23．（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，在 中， ，若 ， ，则 的长是
（ ）
A． B． C． D．
24．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）在平面直角坐标系中，点 到原点的距离为（ ）
A．2 B．4 C． D．
25．（23-24八年级下·云南红河·期末）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A． B． C． D．
26．（23-24八年级下·贵州黔东南·期末）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所
有的三角形都是直角三角形．若正方形 、 、 、 的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形 的面
积是（ ）A．5 B．10 C．15 D．20
27．（23-24八年级下·河北张家口·期末）图中三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，最大正方形
的边长为 ，则图中所有正方形的面积的和是（ ）
A． B． C． D．
28．（23-24八年级下·河南驻马店·期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心， 为半
径画弧，交网格线于点D，则 的长为（ ）
A． B． C．3 D．无法确定
29．（22-23八年级下·河北保定·期末）如图，在 的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标
记格点A，B，C，D，则下列线段长度为 的是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
30．（22-23八年级下·广西南宁·期末）如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正
方形的边长为1，则线段 的长为（ ）
A． B．5 C．9 D．1331．（23-24八年级下·山东济宁·期末）如图，三角形纸片 中， ， ， ，沿
和 将纸片折叠，使点 和点 都落在边 上的点 处，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
32．（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图所示，有一张长方形纸片 ， ， ．现折叠该
纸片使得 边与对角线 重合，折痕为 ，点 落在 处，求 ．
33．（22-23八年级上·吉林长春·期末）如图，将长方形纸片 沿 折叠，使点 恰好落在 边上
点 处，若 ， ，求 的长．
34．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图所示，在 中， ，点D为 边上一点，将
沿 翻折得到 ，若点 在 边上， ， ，求 的长．35．（22-23八年级下·山西大同·期末）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，
， 的顶点A在 的斜边 上，则 的值为 ．
36．（23-24八年级下·河北邢台·期末）《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要
成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等
直角三角形拼成如图1所示的五边形 ，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给
出的相关证明：
如图，延长 交①于点G．
用两种不同的方法表示五边形 的面积S：
方法一：将五边形 看成是由正方形 与 ， 拼成，则 ②．
方法二：将五边形 看成是由③，正方形 ， ， 拼成，根据面
积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理．
则下列说法错误的是（ ）
A．①代表
B．②代表
C．③代表正方形
D．④代表
37．（23-24八年级下·青海西宁·期末）已知 ， ，将它们按照如图所示摆放在直线 上，使点 与点 重合，连接 ，得到的四边形 是梯形．设 的三边分别为 ， ， ，
请用此图证明勾股定理．
38．（23-24八年级下·云南大理·期末）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ，中间阴影
部分是一个小正方形 ，这样就组成一个“赵爽弦图”．若 ， ，则 的面积为
（ ）
A．20 B．24 C．36 D．48
39．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小
正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的
直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中
阴影部分的面积
40．（23-24八年级下·湖北咸宁·期末）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线裁剪成四个直角三角形，再将
裁得的四个直角三角形分别拼成图2和图3，图2中间正方形的面积是13，图3中间正方形的面积是1，则
图1中菱形的面积是 ．41．（23-24八年级下·广东江门·期末）如图是“赵爽弦图”，其中 、 、 和 是四
个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形，如果 ， ，那么 等于
．
42．（24-25八年级上·海南海口·期末）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线
为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ）
A．1 B． C． D．1.5
43．（24-25八年级上·四川成都·期末）如图所示，数轴上的点 表示的实数为 ，以点 为圆心， 为
半径画弧交数轴于点 ，则点 表示的数是 ．
44．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）如图，某隧道是一个双向通车的隧道，隧道的截面是一个半径为
米的半圆形，一辆高 米，宽 米的卡车能通过该隧道吗？为什么？45．（23-24八年级下·甘肃武威·期末）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾
到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口
距离地面多少米？
46．（23-24八年级下·山西大同·期末）消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到
达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到
，消防车高 ．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从
高的 处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m 高的 处救人，求消防车
从A处向着火的楼房靠近的距离 ．47．（23-24八年级下·广东惠州·期末）如图1，一个梯子 长为5米，顶端 靠在墙 上，这时梯子下
端 与墙角 之间的距离是4米，将梯子的底端 向 方向挪动1米 ，如图2，求梯子的顶端向上
移动了多少米（即求 的长）？
48．（23-24八年级下·全国·期末）数学著作《九章算术》中有这样一个问题：有一个水池，水面是一个边
长为10尺的正方形，在水池正中央处有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，
它的顶端恰好到达池边的水面．求水的深度和这根芦苇的长度．
49．（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，在与水平面成 角的斜坡上有两棵一样高的柳树，两棵树
水平距离 ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A．4 B．6 C．8 D．10
50．（22-23八年级下·江西赣州·期末）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中
记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问
题：如图，在 中， ， ， ，则 的长为 ．51．（23-24八年级下·吉林四平·期末）如图,一种圆柱形的饮料杯，测得内部底面圆半径为 ，杯高
，点 ，点 在内部底面圆上，线段 经过杯子的内部底面圆心．将吸管一端放在点 处，
并让吸管经过点 （按如图所示）放进杯里，要求杯门外面至少要露出 长的吸管，问至少需要制作
多长的吸管？
52．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图、甲、乙两艘船同时从港口O出发．甲船以9海里/小时的速
度向北偏东 方向航行，乙船向南偏东 方向航行，两小时后，甲船到达A岛，乙船到B岛．已知A，
B两岛相距30海里，求乙船的速度．
53．（23-24八年级下·陕西渭南·期末）为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学
变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“测量隧道长度”的项目式学习活动．
项目主题 测量隧道的长度
测量工具 测角仪、测距仪等测量示意图
数据说明 ， 米， 米
特别说明 测量过程中注意保障人身安全！
请你根据以上测量结果，计算隧道的长度 ．
54．（23-24八年级下·江西宜春·期末）如图是台阶的示意图，若每个台阶的宽度都是 ，每个台阶的
高度都是 ，连接 ，则 的长度是（ ）
A． B． C． D．
55．（23-24八年级下·湖南湘西·期中）学生安全是近几年社会关注的重大问题，其中交通安全隐患主要是
超速．如图，某校门前一条直线公路建成通车，在该路段 限速 ，为了检测车辆是否超速，在公路
旁设立了观测点C，从观点C测得一小车从点A到达点B行驶了 ．若测得 ，
， ．此车超速了吗？请说明理由．56．（23-24八年级下·云南曲靖·期末）如图，某沿海城市 接到台风警报，在该市正南方向 的 处
有一台风中心正以 的速度向 方向移动，已知城市 到 的距离 ，那么台风中心经
过多长时间从 点移到 点？
57．（23-24八年级下·广东珠海·期中）如图，在笔直的铁路上A、B两点相距 ，C，D为两村庄，
于A， 于B．现要在 上建一个中转站E，使得C，D两村到E站
的距离相等，求 的长．
58．（24-25八年级下·全国·期末）如图，一个圆柱的高是 ，底面圆的周长是 ，一只蚂蚁想从下
底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面的点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是 ．
59．（24-25八年级上·陕西西安·期末）在 中， ， ， ，求证： ．
60．（23-24八年级下·广西玉林·期末）如图，在 方格中作以 为一边的 ，要求点C也在格
点上，这样的 能作出（ ）A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
61．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为1，
(1)求四边形 的面积；
(2)求 的度数．
62．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，已知A，B，C是海上的三座小岛，岛B在岛A的北偏东
方向上，距离为12海里，岛C在岛A的北偏东方向上，距离为13海里，岛B和岛C之间的距离为5海里，
则岛B 在岛C的北偏西 方向上.
63．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，甲船从港口O出发，以16海里/时的速度向北偏西 方向
航行，乙船同时从港口O出发，沿 方向以12海里/时的速度航行，航行1小时后，两船相距20海里．
则乙船航行的方向是（ ）A．南偏西 方向 B．西偏南 方向 C．西偏南 方向 D．西南方向
第十八章 平行四边形
64．（22-23八年级下·河南新乡·期末）如图，在 中，对角线 相交于点O， ，
， ，则 的长为（ ）
A． B．6 C．7 D．
65．（24-25八年级下·全国·期末）如图，在 中，点E，F在对角线 上，且 ，求证：
．
66．（23-24八年级下·广东东莞·期末）为更好地开展劳动教育课程，学校计划将一块 空地（如
图）修建一条笔直的小路（小路宽度忽略不计）．有两个要求： 经过 边上一点 ； 分成面积相等
的两部分．则小路除了经过点 外，还经过（ ）
A．点 B． 的中点
C． 的中点 D． 边上的 点，且
67．（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，已知四边形 ，下列条件能判定四边形 为平行四
边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，68．（23-24八年级下·北京顺义·期末）如图所示的 正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段
的两个端点都在格点上，若线段 为 的一边， 的四个顶点都在 正方形网格的格
点上，则这样的平行四边形的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．8个 D．11个
69．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是 ，点A
的坐标是 ，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是
．
70．（23-24八年级下·山东临沂·期末）如图，在 中，点 为对角线 上一点，连接 并延长到
点 ， ，则 的长为（ ）
A．3 B． C． D．4
71．（23-24八年级下·广东揭阳·期末）如图， 中，点E、F在对角线 上，且 ．
求证：四边形 是平行四边形．
72．（24-25八年级下·全国·期末）如图（1）所示是某校篮球架实物图，如图（2）所示是篮球架的侧面示
意图，篮板边侧 垂直于地面．八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板 高度的实践活
动．在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图（3）所示，小组成员将竹竿 垂直固
定在地面 上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线 与竹竿 的夹角
的度数为 ，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线
与竹竿 的夹角 的度数恰好等于 的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量 的长度为
．活动分享时，小明说：“ 的长度就是篮板 的高度”，你认为小明的说法是否正确，并说明理
由．73．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图，在 中，对角线 交于点 ，点 是 的中点．
若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
74．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）如图，在 中， ， 分别是边 ， 的中点，过点 作
，且 ，连接 ．求证： ．
75．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）如图，A、B两地是一座山的两端，为修建高速公路需沿 方向修
一条隧道，工程测量队在地面上确定点O，分别取 的中点C、D，量得 ，则A、B之间
的距离是 m．76．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，四边形 为矩形，过点 作 交 的延长线于
点 ．求证： ．
77．（23-24八年级下·辽宁抚顺·期末）如图，如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作 ， ，
等大小的角，可以采用下面的方法：
（1）对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平．
（2）再一次折叠纸片，使点 落在 上，并使折痕经过点 ，得到折痕 的同时，得到了线段 ．
观察所得的 ， 和 ，这三个角之间的关系是 ．
78．（23-24八年级下·全国·期末）如图， 为矩形 的边 的中点， 于点 ．若 ，
，求 的长．
79．（23-24八年级下·河南许昌·期末）如图，矩形 的边 上有一动点 ，连接 ， ，以 ，
为边作平行四边形 ．在点 从点 移动到点 的过程中，平行四边形 的面积（ ）A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变
80．（23-24八年级下·四川自贡·期末）如图，在矩形 中， 是 的中点，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求证： ．
81．（22-23八年级下·河南南阳·期末）如图，矩形纸片 中， ， ，将纸片沿 折叠，
使点C与点A重合， 的长为 ．
82．（23-24八年级下·北京丰台·期末）如图，在矩形 中， ， ，将矩形 沿 折
叠，点D恰好落在 边上的点F处，则 的长为 ．
83．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，在直角三角形 中， ， ， ，
为 的中线，则 的长为（ ）A． B． C． D．
84．（23-24八年级下·云南德宏·期末）如图，在 中， 于点D，
，E是 的中点，则 等于 ．
85．（23-24八年级下·甘肃陇南·期末）如图， 的对角线 相交于点O，请你添加一个条件
使 成为矩形，这个条件可以是 ．
86．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）如图，在 中， ， ， ， ， 分别
是 ， ， 的中点，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是矩形．
(2)小明连接 ， 交于点 ，作射线 ，他说“ 就是 的平分线”，你能说明理由吗？87．（23-24八年级下·广东汕头·期末）如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ，点
为直线 上的两个动点， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，求 的长．
88．（23-24八年级下·山东滨州·期末）如图，在 中， ， ， ， 为边 上一动
点， 于 ， 于 ， 为 的中点，则 的最小值为 ．
89．（22-23八年级下·贵州黔南·期末）如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点O，
(1)求证： ；
(2)若点E、F分别为线段 的中点，连接 ， ， ，求 的长及四边形 的面积．90．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，在菱形 中， ，对角线 交于点 ，
为 的中点，连接 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
91．（22-23八年级下·江西赣州·期末）如图，菱形 的对角线 、 相交于点O，过点D作
于点H，连接 ， ，若菱形 的面积为 ，则 的长为 ．
92．（23-24八年级下·云南德宏·期末）如果菱形的两条对角线的长分别为a和b，且a，b满足
，那么菱形的面积等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．
93．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图，若O是菱形 对角线的交点，作
交于点E，试判断四边形 的形状？请说明理由．
94．（23-24八年级下·全国·期末）如图，在 中，E、F、D分别是 边上的点，且
，在不改变图形的前提下，请你添加一个条件 ，使四边形 是菱形，并写出证明过程．
95．（23-24八年级下·北京朝阳·期末）如图，在矩形 中 ， 相交于点O ，E 为 的中点，
连接 并延长至点F， 使 ， 连接 ．
求证：四边形 是菱形．
96．（23-24八年级下·四川绵阳·期末）如图，在 中， 与 交于点 ，点 为 中点，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
97．（23-24八年级下·广东云浮·期末）如图，矩形 的对角线 、 相交于点O， ，
．若 ，则四边形 的周长为 ．98．（23-24八年级下·广西百色·期末）如图，在四边形 中，对角线 交于点O，
．
(1)求证： ；
(2)若 ，求四边形 的面积．
99．（23-24八年级下·福建厦门·期末）如图，四边形 是正方形，直线l是正方形 的一条对称
轴，E是边 的中点，F是边 的中点，点G在边 上，且 ，则点E关于直线l的对称点可
能是（ ）
A．点C B．点D C．点F D．点G
100．（23-24八年级下·云南红河·期末）如图，在正方形 外侧作等边 ，则 的度数是
（ ）A． B． C． D．
101．（23-24八年级下·甘肃陇南·期末）如图，正方形 的边长为6，点 为 上一点，连接 ，
过点 作 的垂线交 于点 ，连接 ．若 ，则 的长为（ ）
A．8 B． C． D．
102．（23-24八年级下·全国·期末）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生
变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形 的内角，正方形 变为菱形 ．若
，则菱形 的面积与正方形 的面积之比是（ ）
A．1 B． C． D．
103．（22-23八年级下·山东烟台·期末）如图，将正方形纸片 折叠， 为折痕，点 落在对角线
上的点 处，则 的度数为 ．
104．（24-25八年级下·全国·期末）如图，四边形 是正方形，点 在 的延长线上，且 ，
是 上一点，连接 ，作 交射线 于点 ．(1)如图①，连接 ，当 时，判断 的形状，并说明理由；
(2)如图②，当 时，写出线段 之间的数量关系，并证明．
105．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）在矩形 中， ， ，对角线 与
相交于点 ，要使得矩形 是正方形，则还需要增加的一个条件是 （填一个即可）．
106．（23-24八年级下·山东淄博·期末）小刚在学习了正方形之后，给同桌小宇提出了一个问题.
如图，在 中，连接对角线 ， ，请从下列四个条件：① ；② ；③
；④ 中选两个作为补充条件，使 为正方形，并给予证明
请你完成小刚给小宇提出的这个问题
(1)你选择的两个补充条件是______（只填写一种所选两个补充条件的序号）；
(2)请用（1）中你所选的两个补充条件作为已知条件，证明 为正方形
107．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）小智根据四边形的不稳定性制作了一个探究特殊四边形的学具，
他用四根长度相同的木条在两端用螺栓两两连接，构成一个可以活动的四边形．他先将学具成为图1所示
的四边形 ，并测得 ，对角线 ，再将学具成为图2所示四边形 ，并测得
，则图2中对角线 的长为（ ）A．20cm B．40cm C． D．
108．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）如图，正方形 的周长为 ，顺次连接正方形各边中点 、
、 、 ，得到四边形 的面积等于 ．
109．（21-22八年级下·河北保定·期末）如图，在 中，点D，E，F分别是 的中点，连接
．
(1)试猜想四边形 的形状，并说明理由．
(2)若 ，试判断线段 与 的关系，并说明理由．
110．（23-24八年级下·河南新乡·期末）如图，点E，F，G，H分别是四边形 的边 的
中点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①若四边形 是平行四边形，则四边形 为矩形；
②四边形 为平行四边形；
③若四边形 是菱形，则四边形 是菱形；④若四边形中 与 互相垂直且相等，则四边形 是正方形．
A．1 B．2 C．3 D．4
111．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点， ，点 ，
的坐标分别为 ， ，动点 从点A沿 以每秒 个单位的速度运动；动点 从点 沿
以每秒 个单位的速度运动 ， 同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达
终点，设运动时间为 秒．
(1)在 时， 点坐标______， 点坐标______．
(2)当 为何值时，四边形 是矩形？
112．（22-23八年级下·山东临沂·期中）如图，正方形 的边长为2，E是 的中点，点P是 边
上的一个动点，连接 ， ，则 的最小值为 ．
第十九章 一次函数
113．（22-23八年级下·甘肃庆阳·期末）下列图象中，不能表示 是 的函数的是（ ）A． B．
C． D．
114．（23-24八年级下·河北邢台·期末）托运行李p千克（p为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千
克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，则计算托运行李费用c的公式
是（ ）
A． B．
C． D．
115．（23-24八年级下·甘肃武威·期末）若函数 的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值
范围是 ．
116．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的
系数为0，比如常值数 即是 ，那么在这个函数中，当 时， （ ）
A．10 B．0 C．2 D．任意数
117．（23-24八年级下·河北承德·期末）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则
其中的变量是（ ）
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
118．（23-24八年级下·甘肃陇南·期末）圆的半径为r，面积S与r的关系式为 ，下列判断正确的是
（ ）
A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量
119．（23-24八年级下·云南玉溪·期末）清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风
放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间
关系的是（ ）A． B．
C． D．
120．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升
的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
121．（23-24八年级下·吉林白城·期末）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场． 如图所示
的函数图像表示了龟兔再次赛跑的过程， （分钟）表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间， （米），
（米）分别表示兔子与乌龟所走的路程现有下列说法：
兔子和乌龟的比赛路程是 米；
中途，兔子比乌龟多休息了 分钟；
兔子比乌龟多走了 米；
比赛结果，兔子比乌龟早 分钟到达终点．
其中正确的有 ．122．（22-23八年级下·河北秦皇岛·期末）如图（1）在矩形 中，动点P从点C出发，沿路线
C→D→A作匀速运动，图（2）是此运动过程中， 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的
一部分，则 的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
123．（22-23八年级下·河北保定·期末）小明从 地到 地（两地相距40千米）的骑车速度为10千米/小
时，则小明离 地的距离 （千米）与骑车时间 （小时）之间的函数解析式（不写自变量的取值范围）
为（ ）
A． B． C． D．
124．（23-24八年级下·广西河池·期末）若y关于x的函数 是正比例函数，则 ．
125．（23-24八年级下·云南昭通·期末）已知 的图像经过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
126．（23-24八年级下·河南安阳·期末）已知函数 ( )的图象经过点 ， 则 的值为（ ）
A．4 B． C．36 D．
127．（23-24八年级下·河南周口·期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
128．（23-24八年级下·河南洛阳·期中）已知 是 关于 的一次函数，则一次函数解
析式是 ．
129．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列各点中，在一次函数 图象上的点是
（ ）
A． B． C． D．
130．（21-22八年级下·海南省直辖县级单位·期末）函数 的图象可能是（ ）A． B． C． D．
131．（22-23八年级下·河南洛阳·期末）已知直线 ，不论 取什么值，该直线必定经
过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
132．（23-24八年级下·全国·期末）若直线 与坐标轴所围成的三角形的面积为12，则k的值为 ．
133．（23-24八年级下·全国·期末）分别画出函数 和 的图象，再根据图象，回答下列问
题：
（1）两个图象各经过哪些象限？
（2）判断点 、 是否在所画的图象上，并且在哪一个图象上？为什
么？
134．（23-24八年级下·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与一次函数
的图象的交点为 ．
(1)求m和k的值；
(2)直接写出使函数 的值小于函数 的值的自变量x的取值范围；(3)设一次函数 的图象与x轴交于点C，将一次函数 的图象向右平移2个单位长度，交
的图象于点E，交x轴于点D，求四边形 的面积．
135．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）已知点 和 都在直线 上，则 与 的大
小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
136．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）若函数 中， ，则y的取值范围为 ．
137．（24-25八年级上·河南郑州·期末）已知点 ， ， 都在直线 上，则 ，
， 大小关系是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
138．（21-22八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过点
作 ，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线于 ；过点 作 ，交 轴于点
；过点 作 轴，交直线 于点 ； ，按此作法进行下去，则点 的坐标为 ．
139．（24-25八年级上·河北保定·期末）已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
140．（23-24八年级下·全国·期末）如图，若一次函数 的图象经过 、 两点．则方程
的解为（ ）A． B． C． D．
141．（22-23八年级下·湖南株洲·期末）已知一次函数 与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．
(1)求出点A和点B的坐标？
(2)求出 的面积？
142．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，
和 ，则关于x的方程 的解为 ．
143．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
144．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期末）如图，经过点 的一次函数 与正比例函数 交于
点 ．(1)求 的值；
(2)请直接写出不等式组 的解集．
145．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）在同一平面直角坐标系中，直线 与 相交于点
，则关于x、y的方程组 的解是 ．
146．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，一次函数 的图象与 的图象相交于点A，
则方程组 的解是 ．
147．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）如图，直线 与坐标轴交于 ， 两点，与直
线 交于点 ，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ．
(1)求 ， 值；(2)求 的面积.
148．（23-24八年级下·云南大理·期末）为健全高考考务工作制度，规范考试管理，保障高考的正常实施，
维护高考的公平性、严肃性、权威性，按照教育部高考考务工作规定：高考只能在县级及以上设立考区．
因而我县高考全部安排在祥云一中进行，执行统的考试操作流程和规则，确保考试公平和公正．据悉，今
年祥云四中参加高考的学生及带队教师约 人，经过研究，学校决定租用A、B两种型号共 辆客车作
为交通工具将师生载至目的地．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：（注：
载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）
型号 载客量 租金单价
A 人/辆 元/辆
B 人/辆 元/辆
(1)设租用 型号客车 辆，租车总费用为 元，求 与 的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2)请你帮忙设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用．
149．（22-23八年级下·甘肃庆阳·期末）为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一
次分别购进A，B两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12株和5株．共
花费265元．两次购进花草的单价不变．
(1)A，B两种花草每株的价格分别是多少元？
(2)若该校计划再购买A，B两种花草共30株，其中购买A种花草 （ ，且 为整数）株，购买
花草的总费用为 元，求出 关于 的函数解析式；并求出当 为何值时，购买花草的总费用最少，最
少费用为多少元？150．（24-25八年级上·全国·期末）如图是小明放学骑车回家行驶的路程y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数
图象，已知前10分钟的速度是 千米/分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟．
(1)刚发生故障时，小明离家有多远？
(2)维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了多少？
151．（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交
于点 ， ，点 为直线 与 轴交点．
(1)直接写出点 的坐标；
(2)设点 为直线 ， 在第一象限的交点，其横坐标为 ．当 的面积与 的面积相等时：
①求点 的坐标；
②直接写出此时 的值．
第二十章 数据的分析
152．（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外
论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是95、80、85，则她这学期
期末数学总评成绩是153．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成
绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（ ）
A．98、93 B．96、96 C．96、95 D．95，96
154．（24-25八年级上·山东烟台·期末）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其
成绩的方差分别记为 和 ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
155．（24-25八年级上·江西宜春·期末）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：
甲：87 93 88 93 89 90
乙：85 90 90 96 89 a
(1)若甲、乙的平均成绩相同，求a的值；
(2)已知乙的方差是 ，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由．
156．（22-23八年级下·河南周口·期末）某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学
生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，
他们的成绩（单位：分）如下：
学生 学习成绩 体育成绩 其他
李强 95 80 90
王飞 90 90 90
如果按学习成绩占 ，体育成绩占 ，其他占 计算，谁会被选为本年度学习标兵？157．（23-24八年级下·贵州黔西·期末）中华传统文化以儒家、佛家、道家三家之学为支柱，包括思想、
文字、语言，之后是六艺，也就是：礼、乐、射、御、书、数，再后是生活富足之后衍生出来的书法、音
乐、武术、曲艺、棋类、节日、民俗等．传统文化与我们的生活息息相关．某校为了解七、八年级学生对
中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进
行收集、整理和分析．
数据收集：
七年级：59，90，92，85，80，67，88，85，97，79；
八年级：57，95，80，96，83，69，92，78，66，83．
数据整理：
成绩 （分）
年
级
七
年 1 1 2 4 2
级
八
年 1 2 2 2 3
级
数据分析：
平均数 中位数 众数
七年级 85 a
八年级 b 83
请根据如表信息，回答下列问题：
(1)补全表中数据： ______， ______；
(2)萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌
同学可能是______（填“七”或“八”）年级的学生．
(3)假如该校七年级1000名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上
（不包括80分）的人数．
(4)为了丰富同学们的中国传统文化，请你提出一条合理化建议．158．（23-24八年级下·广西玉林·期末）某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后
分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下．
【收集数据】
甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
乙班12名学生测试成绩（单位；分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．
【整理数据】
按如下分数段整理，描述这两组样本数据：
组别/频数
甲 1 1 2 3 5
乙 2 2 3 1 4
两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
班级 平均数 众数 中位数
甲 52 a 52.5
乙 48.7 47 b
根据以上信息回答下列问题：
(1) ________， ________；
(2)若规定成绩在45分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人；
(3)你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由．
