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20.2 勾股定理的逆定理及其应用（第 2 课时）
知识点1：勾股定理的逆定理与面积问题
1．我国古代著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问沙 田
一段，有三斜，其中小斜3里，中斜4里，大斜5里，欲知为田几何？”题目大意： 有
一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田面积有多大？题中
“里”是我国市制长度单位，1里=500m，则该沙田的面积为（ ）
A．1.5km2 B．3km2 C．6km2 D．30km2
2．为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，学校分给各班级一块地，让学生学习种菜．
八年级三班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为2.5m，6m，6.5m，则三角形菜地的面
积是（ ）
A．7.5m2 B．8.125m2 C．15m2 D．19.5m2
3．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积S.
知识点2：勾股定理的逆定理与方位角问题
4．如图，甲船从港口O出发，以16海里/时的速度向北偏西50°方向航行，乙
船同时从港口O出发，沿OA方向以12海里/时的速度航行，航行1小时后，两船
相距20海里．则乙船航行的方向是（ ）
A．南偏西40°方向 B．西偏南50°方向 C．西偏南40°方向 D．西
南方向
5．甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口P，航行的速度都是40m/min，甲客轮30min到达点A．乙客
轮用40min到达B点，若A、B两点的直线距离为2000m，甲客轮沿北偏西60°的方向航行，则乙客轮的
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学科网（北京）股份有限公司航行方向可能是（ ）
A．南偏西30° B．北偏东60° C．南偏东30° D．南偏西60°
知识点3：勾股定理及其逆定理的综合应用
6．如图，CD为某种帐篷支架的立柱，BC和AC分别为两侧坡柱．安装时要求A，D，B三点固定在地面上，
CD⊥AB于点D，且∠ACB≤90°．如果按AC=20m，BC=15m，CD=12m进行设置，请判断此支架是否合
格．
7．在泰州溱潼古镇附近的湿地公园中，规划修建一条观鸟栈道．该栈道计划沿三角形区域ABC的岸边布置．
由于BC段穿越一处重点保护的古建筑，无法直接测量．勘测人员在BC上取一点D，测得AD=120米，
BD=50米，AB=130米，AC=150米．
(1)求证：∠ADB=90°： (2)求BC的长．
8．如图△ABC中，∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E．若BD2+CE2=DE2，则
∠A=
度．
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学科网（北京）股份有限公司9．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破
坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点之间的
距离CA，CB分别为300km，400km，AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受
影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若海港C受台风影响，且台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？（若海港
C不受台风影响，则忽略此问）
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