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20.2 勾股定理的逆定理及其应用（第 1 课时）
知识点1：直角三角形的判定
1．A
2．B
3．C
4．D
5．C
6．
【详解】解：△ABC是直角三角形．
理由：
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=√AD2+CD2=√12+22=√5，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
，
BD=√BC2 −CD2=√(2√5) 2 −22=√16=4
∴AB=AD+BD=5，
在△ABC中，
AC2+BC2=(√5) 2+(2√5) 2=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
7．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：连接AC．
∵AB⊥BC．AB=1，BC=2，
∴AC=√AB2+BC2=√12+22=√5，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4=9=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
1 1 1 1
∴S = AB·BC + AC·CD = ×1×2 + ×√5×2 =1+√5．
四边形ABCD 2 2 2 2
故四边形ABCD的面积为1+√5．
知识点2：勾股数
8．D
9．B
10．5，12，13；8，15，17；9，40，41（此题答案不唯一）
知识点3：网格背景下的直角三角形
11．45°
12．
【详解】（1）
（2）解：设小正方形的边长为a，
如图1中，AC2=a2+a2=2a2，BC2=(3a)2+(3a)2=18a2，AB2=(2a)2+(4a)2=20a2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形；
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学科网（北京）股份有限公司如图2中，AC2=a2+(2a)2=5a2，BC2=(2a)2+(4a)2=20a2，AB2=(3a)2+(4a)2=25a2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
13．135
14．（1）C；
（2）错误的原因为：等式两边同时除以一个整式时，没有考虑除数不为0，即没有考虑a=b的情况，
故答案为没有考虑a=b的情况；
（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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