专题06导数与函数的零点问题（练）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2023年新高考资料_二轮复习_备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）287235765

第一篇 热点、难点突破篇 专题06 导数与函数的零点问题（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·河南驻马店·高三期中（文））已知函数 ， ， ， 实数 是函数 的一个零点，下列选项中，不可能成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））定义在 上的奇函数 的图象关于 对称；且当 时， ．则方程 所有的根之和为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））已知函数 （其中 ， ）有 两个零点，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（2022·内蒙古·满洲里市第一中学模拟预测（理））已知 ，若函数 有三个零点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2022·青海·海东市教育研究室高二期末（文））已知函数 在 上有零点，则 的最小值是（ ） A． B． C． D．6．（2022·山东德州·高三期中）已知定义在 上的函数 ，若 的图像与 轴有4个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数 ， （其中e是自然对数的 底数），若关于x的方程 恰有三个不同的零点 ，且 ，则 的最 大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2022·福建·泉州五中高三期中） 是定义在 上的函数，满足 ， ，则下 列说法正确的是（ ） A． B．当 时，方程 有两个解 C． D．当 时，方程 有且只有一个解 三、填空题 f xexax2 9．（江西省九江市十校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题）已知函数 有三个零点， 则实数a的取值范围是___________. x33x,xa f x 10．（2022·北京十四中高三期中）已知函数 2x,xa .①若 a0 ，则函数 f x的零点有______ y f xm m a 个；②若存在实数 ，使得函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是______. 【冲刺提升】一、单选题 1．（2023·陕西西安·高三期末（理））已知函数 ， 若函数 ，则函数 的零点个数为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 2．（2022·福建·福州三中模拟预测）已知 ， 为函数 的零点， ，下列结论 中错误的是（ ） A． B．若 ，则 C． D．a的取值范围是 3．（2022·天津·高三期中）已知定义在R上的函数 ，若函数 恰有2个零 点，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）已知函数 ，则（ ） A． 有两个极值点 B． 有三个零点 C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线 f xexasinx x, 5．（2022·广东·普宁市华侨中学高三期中）关于函数 ， ，下列说法正确的是 （ ）a1 f x 0, f 0 2x y10 A．当 时， 在 处的切线方程为 B．当 a1 时， f x 存在唯一极小值点 x 0且 1 f x 0 0 a0 f x π, C．对任意 ， 在 上均存在零点 a<0 f x π, D．存在 ， 在 上有且只有一个零点 三、填空题 R f(x) f(x) f(x)3x2ex 6．（2022·安徽·合肥市第十中学高三阶段练习）设定义在 上的函数 满足 ，且 f(0)0 g(x) f(x)k k ，函数 有且只有一个零点，则 的取值范围为______ ln x 7．（2022·北京·汇文中学高三期中）已知函数 f(x)x2 ，给出下列四个结论： x f(x) f(x) (,0) (0,) ①函数 是奇函数； ②函数 在 和 上都单调； x0 f(x)0 x0 f(x) ③当 时，函数 恒成立； ④当 时，函数 有一个零点. 其中所有正确结论的序号是____________ . 四、解答题 1 3 8．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（文））已知函数 f x lnxx2 xa． 2 2 f x (1)求 的单调区间； 1 1  (2)若关于x的方程 f x x2x在 ,2 上有实数根，求实数a的取值范围． 2 4  1 1 9．（中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试）已知函数 f x x3ax ， 3 12 1 gxln . x yaxb y f x ygx a (1)若直线 与曲线 和 都相切，求实数 的值； f xgx f xgx (2)设函数 hx 2 ，若函数 yhx 在 0, 上有三个不同的零点x 1 ，x 2 ， x 3 ，且21 1x x  x x x ，求证：x 1， 1 2 2 . 1 2 3 3 f(x)exax aR 10．（2022·河北·模拟预测）已知函数 ， ． (1)求 f(x)的极值； F(x) f(x)axsinxbx1 1�b2 F(x) (2)令 ，当 时，讨论 零点的个数． f xlnxcosx 11．（山西省吕梁市2023届高三上学期阶段性测试数学试题）已知函数 ．证明：  π (1) f x在区间  0, 2   内存在唯一极大值点； f x sine0.4108 lnπ1.145 (2) 有且仅有唯一零点．（参考数据： ． ） f xsinx(0，0)  12．（2022·湖北·高三期中）已知函数 的周期为 ，图像的一个对称中心为      4 ，0 ，将函数 f x 图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移 2 个单位 gx 长度后得到函数 的图像． f x gx (1)求函数 与 的解析式；   (2)是否存在 x 0   6 ， 4  ，使得 f x 0  、 gx 0  、 f x 0 gx 0  按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数 列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由． a0 Fx f xagx 0，2022 (3)当 时，判断 在 内的零点个数，并说明理由．