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20.2 勾股定理的逆定理及其应用（第 1 课时）
知识点1：直角三角形的判定
1．（广西桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6
2．（贵州毕节）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）
A．√3,√4,√5 B．1,√2,√3 C．6,7,8 D．2,3,4
3．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2+b2=c2 B．∠A=∠B+∠C C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．a=5，b=12，c=13
4．若 的三边长 ， ， 满足 ，则 是（ ）
△ABC a b c (b−c)2+(c2+b2 −a2) 2 =0 △ABC
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
5．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=√5，AB=√10．若点A的坐标为
(1,2)，则点B的坐标为（ ）
A．(−1,2) B．(− √5,1) C．(−2,1) D．(−2,2)
6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D．若AD=1，CD=2，BC= 2√5， 判
断△ABC的形状，并说明理由．
7．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．
知识点2：勾股数
8．把能够围成直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．下列不是勾股数的是（ ）
A．6，8，10 B．8，15，17 C．5，12，13 D．13，14，15
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学科网（北京）股份有限公司9．《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾
股数中最大的数称为“弦数”．后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它
平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再
平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数．由上述方法
得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”．根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（ ）
A．16 B．17 C．25 D．64
10．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，
20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 ,
, .
知识点3：网格背景下的直角三角形
11．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C是小正方形的顶点，则
∠ABC= ．
12．数学小组开展了“在正方形网格中画三角形”的探究活动．具体要求如下：
已知△ABC，∠ACB=90°，AC≠BC，点A、B、C都在网格的格点上，AC，BC，AB都不在网格线上．
(1)在图1、图2的正方形网格中分别画出符合题意的△ABC（所画的两个三角形不全等）；
(2)说明图1所画△ABC为什么是直角三角形？
13．（内蒙古包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋
转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．
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学科网（北京）股份有限公司14．（浙江杭州）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： ．
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