文档内容
20.2 勾股定理的逆定理及其应用(第 2 课时)导学案
一、学习目标
1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题，发展应用意识。
2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识，发展推理能力。
学习重点：应用勾股定理及其逆定理解决数学问题和实际问题。
学习难点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题。
二、学习过程
（一）复习引入
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么 .
利用勾股定理的逆定理，可以解决一些实际问题.
（二）合作探究
例2 如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固
定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5 h后分
别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行?
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例3 如图，在四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AD= ，DC= .如果AC⊥BC，判断AC与AD是否
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也垂直，并说明理由.
C
D
A B
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学科网（北京）股份有限公司（三）典例分析
1. A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向?
2. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.
（四）巩固练习
1．如图是王叔叔建房时所挖地基的平面图，按标准，四边形ABCD四个角都应是直角，他在挖完后测
量发现AB=CD=6m，AD=BC=8m，AC=BD=10m，则他挖的地基 ．（填“合格”或“不合
格”）
第1题图 第2题图
2．如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长30m,40m和50m，已知40m长的边线为南北向，则
30m长的边线方向为（ ）
A．东西向 B．东北向 C．东南向 D．西北向
3．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是400m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用
40min到达B处．若A，B两处的直线距离为20000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行
方向可能是（ ）
A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
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学科网（北京）股份有限公司4．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，
其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别
为5里，12里，13里，问这块沙田的面积为（ ）
A．30平方里 B．32.5平方里 C．60平方里 D．65平方里
5. 高师傅有5根长度(单位：dm)分别为a=6，b=8，c=10，d=24，e=26的钢条，准备选3根焊接一个
直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.
6．如图，在四边形ABCD中，已知AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m，∠B=90°．
(1)求证：∠ADC=90°；
(2)求四边形ABCD的面积．
（五）归纳总结
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学科网（北京）股份有限公司（六）感受中考
1．（湖南长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田
一
块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形
沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1
里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
2．（2021广西玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙
轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12
海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道
甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．
3．（2020年山西）阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
没有直角尺也能作出直角
今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上
画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手
头没有直角尺，怎么办呢？如图，可利用一把有刻度的直尺
在AB上量出CD=30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与
40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE
必为90°．
填空；“办法一”依据的一个数学定理是 .
（七）布置作业
1.必做题：习题20.2 第3，4题.
2.探究性作业：习题20.2 第5题.
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