文档内容
20.1 勾股定理及其应用（第 1 课时） 导学案
一、学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，体会数形结合思想，发展几何直观和推理能力。
2.能用勾股定理解决一些简单问题，发展应用意识。
3.了解关于勾股定理的文化历史背景和我国古代研究勾股定理的成就，培养学生的民族自豪感。
学习重点：探索并证明勾股定理。
学习难点：探索并证明勾股定理。
二、学习过程
（一）情境引入
通过对三角形边的特殊化，我们得到了等腰三角形，并研究了等腰三角形的定义，性质，判定和应用。
对三角形的角特殊化，可以得到直角三角形，类似的，我们也来研究直角三角形的定义，性质，判定和应
用。
直角三角形的定义： .
直角三角形的性质： .
从边的角度，直角三角形有哪些性质呢？
（二）合作探究
探究 如图，每个小方格的面积均为1，图中正方形A，B，C 的面积之间有什么关系？A，B，C 呢？
1 1 1 2 2 2
A，B，C 呢？
3 3 3
正方形A 的面积是 ，正方形B 的面积是 ，正方形C 的面积是 .
1 1 1
正方形A 的面积是 ，正方形B 的面积是 ，正方形C 的面积是 .
2 2 2
正方形A 的面积是 ，正方形B 的面积是 ，正方形C 的面积是 .
3 3 3
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学科网（北京）股份有限公司结论 .
追问1 以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方形，这三个正方形的
面积有什么关系？
结论 .
追问2 你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗？
猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .
勾股定理的证明
赵爽指出： 符号表达
按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.
以勾股之差自相乘为中黄实.
加差实，亦成弦实.
简单推理： .
勾股定理 （西方人称毕达哥拉斯定理）
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .
变形 c= ，a= ，b= .
（三）典例分析
例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.
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学科网（北京）股份有限公司（四）巩固练习
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；
（3）已知b=15，c=25，求a.
2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的边长分别
是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.
3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点间的距离.
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学科网（北京）股份有限公司（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2023年湖南长沙）如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若AE=6，CD=8，求BD的长．
2．（2024年四川眉山）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的
“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将
这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．44
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学科网（北京）股份有限公司第2题图 第3题图
3．（2024年四川甘孜）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，折叠△ABC，使点A与点
B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 ．
（七）布置作业
1.必做题：习题20.1 第1，7，8题.
2.探究性作业：习题20.1 第10，13题.
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