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17.2勾股定理的逆定理
一、教学目标
知识目标：
1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成
的过程；
（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方
法的应用。
情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与
形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；
（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严
谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
二、教学重点难点
重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备
圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板
四、教学过程
（1）复习旧课
1、什么是勾股定理？
2、勾股定理的变试。
（2）情境导入
1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？
【实验观察】
用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上
再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起
然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古
埃及人画直角的方法）
2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。
再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么
特征？
3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们
的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）
学生猜想：如果一个三角形的三边长 满足下面的关系 ，那么
这个三角形是直角三角形。
4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。
（3）探究新知
1、探究：在下图中，△ABC的三边长 ， ， 满足 。如果△ABC是直
角三角形，它应该与直角边是 ， 的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们
画一个直角三角形 A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’= ，B‘C’= 。把画好的
1△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指
导）
2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过
程）
已知：在△ABC中，AB= ，BC= ，AC= ，并且 ，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’= ， B’C’= ，如上图
（2），
那么A’B’ = （勾股定理）
又∵ （已知）
∴A’B’ = ，A’B’=c (A’B’＞0)
在△ABC和△A’B’C’中，
BC= =B’C’
CA= =C’A’
AB= =A’B’
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角
形是直角三角形。
【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理
5、如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗
（4）应用举例
1、例题 判断由线段 ， ， 组成的三角形是不是直角三角形:
（1） ， ， ；
（2） ， ， 。
2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股
数。你还能举出其它一组勾股数吗？
（5）练习巩固
1. 判断由线段 ， ， 组成的三角形是不是直角三角形:
2（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， ；
（4） ， ， 。
2．如果三条线段长 ， ， 满足 ，这三条线段组成的三角形是不是
直角三角形?为什么?
3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（6）、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？
这节课我们学习了：
1、勾股定理的逆定理。
2、如何证明勾股定理的逆定理。
3、互逆命题和互逆定理。
4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
（7）作业布置
P76习题18.2第2、4题。
板书设计
17.2勾股定理的逆定理
一、 古埃及人画直 三、探究 六、课堂总结
角的方法 勾股定理的逆定理 七、作业布置
二、猜想：如果一 ：如果三角形两边的
个三角形的三边 平方和等于第三边的
长 满 足 下
平方，那么这个三角
形是直角三角形。
面的关系
，那么
这个
四、应用举例
三角形是直角三
五、练习巩固
角形。
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