文档内容
17.2.1 勾股定理的逆定理
核心素养目标：
1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
教学重难点：
重点：能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；
教学过程：
一、问题导入
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为
边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.按照这种做法真能得到一个直角
三角形吗？
（13）
（1）
（12）
（2） （11）
（10）
（3）
（9）
（4）
（5）（ 6）（ 7）（ 8）二、互助探究
探究点一：动手验证
具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩
钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三
角形，其中有一个角是直角.
探究点二：画图验证
4
2.5
6 7.5
6.5 8.5
6
2.5
6.5
探究点三：猜想并验证
猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
证明：已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
归纳总结勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a 、b 、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.
探究点四：互逆命题与互逆定理
题设与结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另
一个叫做它的逆命题.一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互
为逆定理
.
三、分层训练
例题精讲：
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
(2) a=13 ， b=14 ， c=15;
归纳总结：像15，8，17这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数
常见奇偶数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等
偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等
勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数 k，得到一组新数，这组数同样是勾
股数.
跟踪练习:请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数。例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离
开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时
航行12海里。它们离开港口一个半小时后分别位于 Q,R处，且相距30海里。如果知
道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
跟踪练习：教材33页练习2、3题
四、课堂小结
1．勾股定理的逆定理及勾股数
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．互逆命题与互逆定理
五、课堂检测
1.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是
（ ）
A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48
2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一根 24m 的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为
（ ），此三角形的形状为（ ）.
4. 命题：对顶角相等，其逆命题是：（ ）5.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积.
六、课后作业
必做题：教材习题17.2第1、2、3题.
选做题：教材习题17.2第7题
