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专题 05 勾股定理逆定理综合应用
专题说明
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它
通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小
边的平方和与较长边的平方作比较。
解题思路
考点1 勾股数的应用
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 中， ， ，
为正整数时，称 ， ， 为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ； ； ； 等
③用含字母的代数式表示 组勾股数：
（ 为正整数）；
（ 为正整数）
（ ， 为正整数）
考点2 判断三角形的形状
如果三角形三边长 ， ， 满足 ，那么这个三角形是直角三角形，其中 为
斜边。
要点诠释：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化
为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三
角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2
