文档内容
18.1 勾股定理的逆定理（2）
教学目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、自主学习
1、若三角形的三边是 ⑴1、 、2； ⑵ ； ⑶32，42，52
⑷9，40，41； ⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；
则构成的是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个
2、已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长
度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴ a=9，b=41，c=40； ⑵ a=15，b=16，c=6； ⑶ a=2，b= ，
c=4；
二、交流展示
例1（P33例2）某港口 P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”
号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16海里，
1“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后分别位于 Q、R 处，
并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪
个方向航行吗？
分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求 PR，
N
PQ，QR；
Q 远航号
⑷根据勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。
海天号R
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P E 海岸线
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
例2、一根 30米长的细绳折成 3段，围成一个三角形，其中一条边的长度
比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；
⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。
2三、合作探究
例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边
D C
形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地
B
A
的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，
测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
四、达标测试
1．一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为
，此三角形的形状为 。
2．小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操
场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
33．一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝 AC=15 米，
A
AD=13米，又测得地面上 B、C两点之间距离是 9米，B、D两点之间距离是 5米，
则电线杆和地面是否垂直，为什么？
B C
D
4．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两
艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C
C N
地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，
航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ E
A 13 B
课堂小结：本节课你有什么收获？
作业：1、教材P34 T5、6
2、能力培养 （第二课时）
教学反思：勾股定理和勾股定理的逆定理在实际生活中的应用，有个别学生不
能准确把握题意，还需进一步巩固练习。
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