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第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理(2)
一、教学目标
1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．
2．理解逆定理、互逆定理的概念．
二、重点难点
重点
勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念．
难点
理解互逆定理的概念．
三、教学设计
（一） 新知导入
问题1 我们学过的勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么a2＋b2＝c2.
问题2 勾股定理的逆定理的内容是什么？
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7，b=24，c=25； （2）a= ，b=4，c=5；
解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625
a2+b2=c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
(2)因为b2+c2=16+25=41， a2=41
b2+c2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
（3）a= ，b= 1，c= （4）a=40，b=50，c=60.
解：(3)因为c2+b2=
， a2=
c2+b2=a2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ， a2+b2≠c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形
（二） 新知讲解
（三） 例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开
港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12
海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q,R处，且相距30海里.如果知道“远
航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？
“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如
图.
实质是要求出两艘船航
向所成角.
问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？
勾股定理逆定理
解决实际问题的步骤：
构建几何模型(从整体到局部)；
标注有用信息,明确已知和所求；
应用数学知识求解.
例2 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边
形ABCD的面积.
解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股
定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使
用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.
1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
（四） 课堂练习
1. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东 25°的方向，且到医
院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医
院的北偏东 的方向.
（五） 拓展提高
如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四
边形ABCD 的面积.四、课堂总结
（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及
其逆定理的用途及用法，你能说说吗？
（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？
五、板书设计
六、作业设计
课后作业：课本34页习题17.2第3题。
