文档内容
17.2.2 勾股定理逆定理的应用
核心素养目标：
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学重难点：
重点：进一步理解勾股定理的逆定理；
难点：勾股定理逆定理的灵活应用；
教学过程：
一、复习导入
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
二、互助探究
探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题
例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”
号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海
天”号每小时航行 12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于 Q、R处，且相距30
海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题
例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
跟踪练习：如图，有一块地，已知， AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题
例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量
了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验
一下挖的是否合格？
跟踪练习：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,
工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?
三、课堂小结
1．利用勾股定理逆定理求角的度数
2．利用勾股定理逆定理求线段的长
3．利用勾股定理逆定理解决实际问题四、课堂检测
1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为
（ ）
A.4 B.6 C.16 D.55
2. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则
BD的长为（ ）
2 3 4
A. √5 B. √5 C. √5 D.
3 4 5
5
√5
6
3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东 25°的方向，且
到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公
园在医院的北偏东 的方向.
4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是
.
5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分
△AFC的面积是多少?五、课后作业
必做题：教材习题17.2第4题.
选做题：教材习题17.2第12、13、14题.
