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课题：17.2 勾股定理的逆定理（1）
教学目标：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定
理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
一、自主学习
1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
12.勾股定理的逆命题
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小结：(1)每一个命题都有逆命题.
(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.
(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.
二、交流展示
例1（P32探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，
A A1
那么这个三角形是直角三角形。
c
b b
a a
B C
B1 C1
归纳：勾股定理的逆定理
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例2：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解
勾股数)
（1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15.
2运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般
步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。
③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则
不是直角三角形。
三、合作探究
例3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
a=n2－1，b=2n，
c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。
四、达标测试
1．填空题。
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
⑶在△ABC 中，若 a2=b2－c2，则△ABC 是 三角形，
是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 。
⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三
3角形。
(5)△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是______三角形。
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题
是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c= D．a：b：c=2：3：4
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下
列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a= ，b= ，c= ； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b= ，c= ； ⑷a=5，b= ，c=1。
4(5)a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。
课堂小结：本节课你有什么收获？
作业：1、教材P34 T1
2、能力培养 （第一课时）
教学反思：有勾股定理作为基础，学生再学习勾股定理的逆定理比较
容易，学生掌握情况很好，但学生对有些命题的逆命题把握
不是十分准确，有待于加强练习。
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