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备课 课时
备课人 学科 数学 一课时
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课题 17．1 勾股定理第二课时
知识教育目标：
会用勾股定理进行简单的计算
能力培养目标：
树立数形结合的思想、分类讨论思想。
教学
品德培养目标：加强爱国主义教育
目标
1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思
想，激励学生发奋学习。
2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，
感受数学之美，探究之趣。
1．重点：勾股定理的简单计算。
教学
2．难点：勾股定理的灵活运用。
重难点
教学 讲练结合；讨论探究法。
方法
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，
并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边
都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
教 例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会
学 分类讨论思想。
过 例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直
程 角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的
知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重
在应用。
1五、例习题分析
例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关
系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另
一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三
题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学
生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，
体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5和
12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜
边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑
问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S 。
△ABC
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要
创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做
法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，
但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD= AB=3cm，则此
题可解。
六、课堂练习
1．填空题
⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为
。
⑸已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，，则第三边长为
。
⑹已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为
。
A
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=
，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求
这个等腰三角形的面积。
七、课后练习
1．填空题
C D B
在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
A D
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
B
2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC， C
2AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
八、参考答案
课堂练习
1．17； ； 6，8； 6，8，10； 4或 ； ， ；
； 3．48。
附：板书设计
17．1 勾股定理第二课时
一、导入
二．新授：
三、课堂小结：
课堂练习
1．17； ； 6，8； 6，8，10； 4或 ； ， ；
2．8； 3．48。
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