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第十七章 勾股定理
第2课时17.2勾股定理的逆定理
一、温故知新（导）
你还记得勾股定理和它的逆定理吗?
我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？
这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.
2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
学习重难点
重点：应用勾股定理的逆定理解决实际问题.
难点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.
二、自我挑战（思）
1、如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一
固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一
个半小时后分别位于点 Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道
“海天”号沿哪个方向航行吗？
（1）题目已知了哪些信息？
（2）由题目信息，可以得出什么？
（3）需要解决的问题是什么？
（4）已知线段的长度求角的度数，可以用什么知识呢？2、请同学们尝试写出解题过程.
三、互动质疑（议、展）
1、除了航海领域，勾股定理的逆定理在实际生活中还有哪些应用呢？
如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现
ABDC8m，ADBC6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格.
2、归纳总结：
解决实际问题的步骤：
（1）标注有用信息，明确已知和所求；
（2）构建几何模型——从整体到局部；
（3）应用数学知识求解.
3、实例：
例2 工厂生产一批零件，如图所示，当BAD、BDC均为直角时才合格，经测量AD3，
AB4，BD5，DC12，BC13，这批零件是否合格？四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、如图，小肖同学有4根长度不一的木棍，取其中三根木棍可以拼成一个直角三角形的是（
）
A．4cm,5cm,8cm B．3cm,4cm,5cm
C．3cm,4cm,8cm D．3cm,5cm,8cm
2、如图，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测
量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直角，这样做
的依据是（ ）
A．勾股定理 B．三角形内角和定理
C．勾股定理的逆定理 D．直角三角形的两锐角互余
3、李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是 30cm,40cm和50cm,则这个教
具 （填“合格”或“不合格”）．
4、明明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从A到C走了9米，则∠A+∠B的度
数是 ．
5、在一条东西走向的河流一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中AB=AC，由于
某种原因，由 C 到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点
D（A、D、B 在同一条直线上），并新修一条路 CD，测得 CB=6.5 千米，CD=6 千米，
BD=2.5千米．求证：CD⊥AB．六、用
（一）必做题
1、古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13个结，然后以3个结
间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，
这样做的道理是（ ）
A．直角三角形两个锐角互余 B．勾股定理的逆定理
C．三角形内角和等于180° D．勾股定理
2、如图，在操场上竖直立着一根长为 2米的测影竿，早晨测得它的影长为 4米，中午测得它
的影长为1米，则A、B、C三点 构成直角三角形（请填“能”或“不能”）
3、如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接 AC，测出CD=3，AD=4，
BC=12，AB=13，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积 ．
4、某住宅小区有一块草坪如图所示，已知 AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且
AB⊥BC，这块草坪的面积是 米2．5、如图，小圆家（点C）和小方家（点B）相距2.6km,他们同时从学校（点A）放学回家，5
分钟后同时到家．已知小方沿东北方向每分钟骑车 480m,小圆每分钟步行200m,请求出小圆家
在学校的什么方位．
（二）选做题
6、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得 AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，
AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
7、如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午 9时50分，
我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以 13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知
正在MN线上巡逻的我国反走私艇 B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最
早会在什么时候进入我国领海？
