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第十七章 勾股定理
第2课时17.1勾股定理
一、温故知新（导）
你听过《截竿入城》的故事吗？
鲁国有个拿着长竿子进城门的人，起初竖立起来拿着它，但不能进入城门，横过来拿着它，也
不能进入城门，他实在是想不出什么办法来了。不久，有个老人来到这里说：“我虽然不是圣贤，
只不过见到的事情多了，为什么不用锯子将长竿从中截断后进入城门呢？”于是那个鲁国人依从了
老人的办法将长竿子截断了。你有没有办法？
这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的
联系，并进一步求出未知边长.
学习重难点
重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题；
难点：勾股定理的灵活应用.
二、自我挑战（思）
1、一个门框的尺寸如图所示：一块板长3米，宽2.2米的长方形薄板能否从门框内通过?为什么?
思考：
（1）木板能横着或竖着从门框通过吗？
（2）那么木板能斜着从门框通过吗？
2、你能用已学的知识解决上面的问题吗？三、互动质疑（议、展）
1、在上述问题中，若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？
2、归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤和思路
步骤：
（1）从实际问题中抽象出几何图形；
（2）确定所求线段所在的直角三角形；
（3）找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
（4）求得结果，解决实际问题.
思路：
3、实例：
例2、如图17.1-8，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子
的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？五、一战成名（检）
1、如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，
他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草．
A．5 B．4 C．3 D．2
2、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢
飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．
A．6 B．8 C．10 D．12
3、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m,当他把绳子的下端拉开
5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A．13m B．12m C．10m D．8m
4、在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高
几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根 3尺，
试问折断处离地面 尺．
5、《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十
步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为 30步，宽
和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有 亩（1亩=240平方
步）．
6、根据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过 70km/h.如图，一辆小汽车在一条城
市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪 A处的正前方30m的C处，过了2s后，
测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50m.这辆小汽车超速了吗？六、用
（一）必做题
1、如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端 A和B，然后把中点C垂直向上拉
升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
2、如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面 6m,树的顶端离树根8m,则这棵树在折断之
前的高度是（ ）
A．18m B．16m C．14m D．24m
3、将一根24cm长的筷子，置于底面直径为 15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷
子露在杯子外面的长度为h cm,则h不可以是（ ）
A．7 B．15 C．16 D．17
4、医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离
AB=2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测沮并报告人体体温．当身高为 1.7
米的市民CD正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（即BC=1.2米），测温仪有动显示体温，
则人头顶离测温仪的距离AD等于 米．
5、如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙 7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？（二）选做题
6、如图是一个滑梯的示意图，若将滑道 AC 水平放置，则刚好与 AB 一样长．已知滑梯的高
度CE=DB=3m,CD=1m,求滑道AC的长．
7、春天到了，奇奇和妙妙一同去春游．如图，有一座景观桥 AB，他俩一同坐在离桥头
A100m 的凉亭 D处，准备从桥的不同方向到达景点 C．奇奇先走到桥尾 B到岸边后再坐船到
景点 C，妙妙先走到桥头 A到岸边，再沿与桥 AB 垂直的小路 AC 走200m 到达景点 C，若距
离均以直线计算，且两人所经过的距离相等，请利用所学知识计算桥AB的长是多少？
