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第十七章 勾股定理
17．1 勾股定理
第3课时利用勾股定理作图或计算
一、教学目标
1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．
3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
二、重点难点
重点
在数轴上寻找表示，，，…这样的表示无理数的点．
难点
利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．
三、教学设计
（一） 新知导入
我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别
画出表示3,-2.5的点吗？
1.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边.
2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是多少？
3.若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？
（二） 新知讲解
问题1 你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？
用同样的方法作 呢？
提示：
可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
步骤：
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点.
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表
示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？（PPT8 PPT9 PPT10）
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案
（三） 课堂练习
1. 已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm.
⑴求等边△ABC的高. ⑵求△ABC的面积.
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网 格 中 ， 点
A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.25A
B
2.如图，网格中的小正方形边长均为 1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的
高为_______.
3.如图，点A表示的实数是 （ ）
（四） 拓展提高
1.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重
叠部分△AFC的面积.
解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，
解得x=3.
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴S = AF•BC=10．
△AFC四、课堂总结
1、在数轴上表示出无理数的点
2、利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常用到方程思想
五、板书设计
六、作业设计
课后作业：课本28页习题17.1第6题。
