文档内容
20.1 勾股定理及其应用
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长.
2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.
3.能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实
际问题.
【过程与方法】
1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,
培养学生解决现实问题的意识和能力.
2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定
理的应用方法.
【情感态度与价值观】
在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的
应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴
1 / 8趣和信心.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
运用勾股定理解决实际问题.
【教学难点】
勾股定理的灵活运用.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、直尺、练习本、三角形模型.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
2 / 8离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
示意图见课件，就是求AD的长
教师：这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题，学完本节
课知识后，自己再想想怎么计算此题吧！
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究利用勾股定理解决线段长度问题
教师出示问题：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2 m
的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
教师问：木板能横着或竖着从门框通过吗？
学生答：不能.
3 / 8教师问：这个门框能通过的最大长度是多少？
学生讨论后回答：如图所示，小于线段AC的长度才可以.
教师问：怎样判定这块木板能否通过木框？
学生答：求出斜边AC的长，与木板的宽比较.
师生一起解答如下：
解：连接AC，在Rt ABC中，根据勾股定理，
△
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
AC= √5 ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．
出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件8-9，探究利用勾股定理解决线段移动问题
教师问：如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时
4 / 8梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B
到墙面的距离BO为0.7 m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8 m，
那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？
师生一起解答如下：
解：当梯子底端沿 OB 向外移动 0.8m 时，设梯子的底端由点 B
移动到点D、顶端由点A下滑到点C．可以看出，AC=OA-OC.
在Rt AOB中，根据勾股定理，
△ ,
OA2=AB2−OB2=2.52−0.72=5.76
OA=2.4.
在Rt COD中，根据勾股定理，
△ ,
OC2=CD2−OD2=2.52−(0.7+0.8) 2=4
OC=2.
5 / 8所以，AC=OA-OC=2.4-2=0.4.
因此，当梯子底端向外移动0.8m时,梯子顶端并不是下滑0.8m，
而是下滑0.4 m.
出示课件10-11，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧。
（三）课堂练习（出示课件12-18）
练习课件第12-18页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件19）
用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关
系,再灵活运用勾股定理计算.在利用勾股定理进行有关计算和证明时,
要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转
化的数学思想,或利用添加辅助线的方法构造直角三角形,再运用勾股
定理求解.
（五）课前预习
预习下节课（20.1第3课时）的相关内容.
6 / 8知道如何在数轴上标出无理数及构造直角三角形表示出无理数.
七、课后作业
1、教材第27页练习第2，3题.
2、培优练习20.1第5题.
八、板书设计
勾股定理及其应用
第2课时
1.利用勾股定理解决线段长度问题
2.利用勾股定理解决线段移动问题
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课运用勾股定理解决实际问题,整节课注重基础,
通过分类探索,由浅入深,注重讲练结合,引导学生独立分析,自主学习,
提高学生运用勾股定理解决简单问题的能力.
不足之处：虽然只是勾股定理的实际应用这一知识点,但是涉及
生产生活的各个方面,受时间约束无法一一列举,本课中的几个例子缺
乏开放性.
7 / 8补救措施：在问题设计上,进一步注意层次性、开放性,并增加每
一类题目的变式训练题,提高学生分析问题和解决问题的能力.同时,
在后续学习中加强与勾股定理的综合运用训练.
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