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20.1 勾股定理及其应用（第 2 课时） 导学案
一、学习目标
1.能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理，发展推理能力。
2.能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，发展几何直观。
3.体会勾股定理在数学中的地位和作用。
学习重点：应用勾股定理作出长度为无理数的线段。
学习难点：能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。
二、学习过程
（一）复习引入
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
勾股定理不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以帮助我们解决数学问题。
（二）合作探究
思考 在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形
全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗?
探究 我们知道，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，你能在数轴上画出表示√13的点吗?
追问1 如果直角边长为1，那么斜边长为多少？
追问2 如果直角边长分别为1和2，那么斜边长为多少？
追问3 如果直角边长分别为2和3，那么斜边长为多少？
由勾股定理可知，两条直角边的长分别为 的直角三角形，其斜边长为 .
请你完成作图：
1 / 4
学科网（北京）股份有限公司O 1 2 3
（三）典例分析
例 如图，等边三角形ABC的边长为6.求：
(1)高AD的长； (2)等边三角形ABC的面积.
（四）巩固练习
1．如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
5
A． √5 B． C． −1+3 √2 D．1+√3
2
2. 在数轴上画出表示√17的点.
O 1 2 3 4 5
3. 如图，AD是△ABC的边BC上的高.分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形的
面积分别为S，S，S，S.请写出关于S，S，S，S 的等式.
1 2 3 4 1 2 3 4
4．如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直
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学科网（北京）股份有限公司角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（
）
A．14 B．13 C．12 D．11
第4题图 第5题图
5．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，
恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若OC=√5，BC=1，∠AOB=30°，则OA的值为（
）
3
A． √3 B． C． √2 D．1
2
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025年广西）如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2，BD=CD=√2，则AD= ．
2．（2024年西藏）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交
1
BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点
2
P，作射线BP交AC于点F．已知CF=3，AF=5，则BF的长为 ．
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学科网（北京）股份有限公司第1题图 第2题图 第3题图
3．（2025年四川绵阳）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A(1,0),C(1,2√3)，将
△ABC向左平移1个单位长度，则平移后点B的坐标为（ ）
A．(−3, √3) B．(− √3,3) C．(− √3,2) D．(−2, √3)
（七）布置作业
1.必做题：习题20.1 第6，11，12题.
2.探究性作业：习题20.1 第14题.
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