文档内容
20.2 勾股定理的逆定理及其应用(第 1 课时)导学案
一、学习目标
1.理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证
明数学命题的基本思想，发展推理能力。
2.了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。
学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理。
学习难点：证明勾股定理的逆定理。
二、学习过程
（一）复习引入
1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .
2.除了定义，直角三角形的判定方法还有哪些？
3.勾股定理的逆命题是什么？它是真命题吗？它是直角三角形的判定方法吗？
（二）合作探究
思考 如果三角形的三条边满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是不是直
角三角形呢?
观察 如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三
角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试.
猜想 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么 .
已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2.
1 / 4
学科网（北京）股份有限公司求证： .
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 .
它是判定直角三角形的一个依据
（三）典例分析
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=8，b=15，c=17； (2)a=14，b=13，c=15.
（四）巩固练习
1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=4，b=5，c=6； (2)a=2.5，b=0.7，c=2.4；
1 1 1
(3)a= ，b= ，c= ； (4)a=1，b= √2，c= √3.
5 4 3
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．AC2+BC2=AB2 B．AC:BC:AB=3:4:5
C．∠C=∠A+∠B D．∠A:∠B:∠C=9:12:15
2 / 4
学科网（北京）股份有限公司3．勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，我们称之为勾股数．
下列各组数据为勾股数的是（ ）
1 1 1
A．9，40，41 B．9，16，20 C．1，2， √3 D． ， ，
3 4 5
4．若一个三角形的三条边长之比为5:12:13，周长为60cm，则它的面积为（ ）
A．60cm2 B．80cm2 C．100cm2 D．120cm2
5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a−15)2+|b−17|+(c−8)2=0，则△ABC是（
）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．非直角三角形
6. 如图，以△ABC的三边为直径，分别作三个半圆，三个半圆的面积分别为S，S，S.若S+S=S，
1 2 3 1 2 3
判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（江苏南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
2．（2023年山东菏泽）△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+√2a−b−3+|c−3√2|=0，则
△ABC是（ ）
3 / 4
学科网（北京）股份有限公司A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
3．（2025年江苏扬州）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士
琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此
法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规
律，写出第⑤组勾股数为 ．
4．（2021年浙江杭州）如图，在直角坐标系中，以点A(3,1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分
别过点B(1,1)，点C(1,3)，点D(4,4)，点E(5,2)，则∠BAC ∠DAE（填“>”“=”“<”中的一
个）．
（七）布置作业
1.必做题：习题20.2 第1，2题.
2.探究性作业：习题20.1 第6题.
4 / 4
学科网（北京）股份有限公司
