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20.2（第 1 课时）勾股定理的逆定理（原卷版）
目 录
类型一、判断三边能否构成直角三角形..................................................................................................................1
类型二、网格问题......................................................................................................................................................3
类型三、利用勾股定理逆定理求解..........................................................................................................................7
类型一、判断三边能否构成直角三角形
1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． B． C． 、 、 D．
2． 中， ， ， 的对边分别记为 ， ， ，由下列条件能判定 为直角三角形的是
（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，2， C． ，4，7 D．9，12，20
5．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．9，12，13 C．1， ， D．8，15，17
6．若 的三边长分别是a、b、c，满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． D．
7．下列选项中，正确的是（ ）
A．在 中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10
B．若三角形的三边之比为 ，则该三角形是直角三角形
C． 的三边分别为 ，若 ，则 是直角
D．在 中，若 ，则 是直角三角形
8．若 的三边 、 、 满足 ，则 形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）
A．1，2，3 B．1，1， C．2，3，4 D．7，5，
10．下列各组线段中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．3，4，5 B．1， ，2 C．6，8，10 D．4，5，6
11．若 的三边 满足 ，则 的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角或等腰直角三角形
12．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．10，6，8 C．4，5，6 D．12，13，5
13．下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）
A．有一边的中线等于这边的一半 B．三个内角之比为
C．三边之比为 D．三边之比为
14．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B． ， ， C．4，5，6 D．8，15，17
15．以下列各组数为三角形的三条边长： 1.5，2，3； ； ； 9，40，41．其中能
构成直角三角形的有（ ） ① ② ③ ④
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
16．下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤
，其中能确定 是直角三角形的条件有 （填序号）．
17．已知 的三边长分别为 ， ， ，则 的面积为 ．
18．阅读下列解题过程：已知a，b，c为 的三边，且满足 ，试判断 的形状．
解：
是直角三角形．
问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号 ；
②错误的原因是 ；
③本题的正确结论是 ．
19．在 中， ， ， ，有下列条件：① ；② ；③
；④ ；⑤ ．其中可以判定 为直角三角形的有
个．
20．已知a，b，c是 的三边长，且满足关系式 ，则 的形状为．
类型二、网格问题
21．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1， 的顶点在格点上，则 的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
23．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，已知每个小正方形的边长为1，若A，B，C是小正方形的顶点，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
25．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点 ， ， 构成一个三角形，则这个三角形是
（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对26．如图，每个小正方形的边长为1， ， ， 是小正方形的顶点，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上， 为 的中线，
则 的长为（ ）
A． B． C． D．
29．如图所示，在 的正方形网格中， 的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
30．如图是一个 的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点， 的顶点都是图中的格点，其
中点 、点 的位置如图所示，则点 可能的位置共有（ ）．A．10个 B．9个 C．7个 D．6个
31．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则 的度数为 ．
32．如图，每个小正方形的边长都相等，点 ， ， 均在小正方形的顶点上，则 的度数为 ．
33．如图，在 的正方形网格中，点A，B，C都在正方形网格的格点上，则 ．
34．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度， ， ， ， 都是格点， 与 相交于点
，则 ．
35．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则 的度数为 ．36．如图，在 的正方形网格中， ．
37．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，则 是 三角形（填直角、锐角或钝角）．
38．如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以 为一边画 ，其中是直角三角形的格点
C的个数为 ．
39．如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 和 的顶点都是格点，
则 的度数为 ．
40．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的顶点A，B，C恰好在格点（网格线的交点）上，
则 的周长为 面积为 ．类型三、利用勾股定理逆定理求解
41．如图，四边形 中， ．则四边形 的面积是（ ）
A．72 B．66 C．42 D．36
42．在 中， 的对边分别是a，b，c，且 则（ ）
A． B．
C． D． 不是直角三角形
43．在 中， ，P为边 上一动点， 于E， 于F，则 的
最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
44．如图，在 中，对角线 ， 相交于点O， 过点O，交 于点F，交 于点E．若
， ， ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．6 C．3 D．1.5
45．小智用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具制成为如图①所示的菱形，
并测得 ，接着将活动学具制成为如图②所示的正方形，并测得图②中的对角线 ，则图①中的对角线 的长为（ ）
A． B． C． D．
46．如图，在 中， 的平分线 交 于点 ，点 ， 分别为线段
，边 上的动点．则 的最小值为（ ）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.6
47．如图，一块三角形木板，测得 ， ， ，则三角形木板 的面积为（ ）
A．15 B．24 C．30 D．不能确定
48．已知：如图，在 中， 于点D， ，下列结论中，正确的是
（ ）
①当 时，则 ．
②当 时，则 ．
③当 时，则 ．
④当 时，则 ．
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
49．已知A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示．若D地位于A，C两地的中点处，则B，D两
地之间的距离是（ ）A． B． C． D．
50．在 中， ， ， ，则 的面积为（ ）
A．15 B．30 C．60 D．78
51．如图， ，则阴影部分的面积（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
52．如图，在 中，对角线 相交于点 ， ，则 的面积
是（ ）
A．12 B． C． D．
53．如图， ， 分别是 和 中垂线， ， 分别交 于点 ， ．若 ， ，
，则△ 的面积为 ．
54．已知三角形的三边长为 、 、 ，如果 ，则 的面积为
．
55．如图，在四边形 中， ，若 ，则 的度数为 ．56．如果 的三边长分别是 ，则这个三角形中最大的内角的度数是 ．
57． 中，O是两内角平分线的交点， ，O到 的距离是 ．
58．如图， 中， ，垂足为D，E为 边的中点， ， ， ，则
．
59．如图所示，在 中， ，且周长为 ，点P从点A开始沿 边向B点以每
秒 的速度移动；点Q从点B沿 边向点C以每秒 的速度移动（Q运动到点C停止），如果同时出
发，则过7秒时，点B到 的距离为 ．
60．如图，在 中，点D为 边上的中点， ， ， ，则 边上的高
的长为 ．
61．如图，在 中，D为边 上的一点， ．(1)请说明 ．
(2)求 的面积．
62．已知 、 、 是一个三角形的三边长，如果满足 ，求这个三角形的面积．
63．如图， ， ， ， ， ，请你连接 ．求：
(1) 的长；
(2)四边形 的面积．
64．如图，在四边形 中， ， ， ， ，且 ．求四边形 的
面积．
65．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．
(1)如图1，在 中， ， 垂直平分 交 于点 ，垂足为 ，且 ， ， 为
上一点，求证：四边形 是邻余四边形；
(2)如图2，在邻余四边形 中，（ 和 均为钝角）， 为 的中点， ，
， 时，求 的长．66．如图，在四边形 中，已知， ， ， ， ，点 为 的中点．
(1)求四边形 的面积；
(2)若 ，求 的长．
67．如图，把一块直角三角形 （其中 ）土地划出一个三角形 后，测得 米，
米， 米， 米．判断 的形状，并说明理由．
68．如图，一张三角形纸片 ，已知， ， ， ，将该纸片折叠，若折叠后点 与点
重合，折痕 与边 交于点 ，与边 交于点 ．
(1)求 的面积．
(2)求折痕 的长．
69．如图，在四边形 中， ， ， ， ．连接 ．
(1)求 的长度；
(2)求 的度数．
70．如图，在 中，作 的垂直平分线，交 于点E，交 于点(1)当 ， 时，求点E到点C之间的最短距离；
(2)若 时，试说明：
71．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（
）
A． B．
C． D．
72．如图，在 中， ， P为 上一动点， 于点G， 于点
H，M是 的中点，点P在运动过程中，当 为最小值时，四边形 周长为（ ）
A． B． C． D．
73．如图，在三角形 ， ， ， 是 上中点， 是射线 上一点． 是
上一点，连接 ， ， ，点 在 上，连接 ， ， ，
，则 的长为（ ）A． B． C． D．9
74．如图，在等腰直角三角形 中， ，O是 内一点， ， ， ，
为 外一点，且 ，则四边形 的面积为 ．
75．如图， 和 都是等腰直角三角形， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的度数；
(3)在（ ）的条件下，求 的面积．
1．如图， 中， ， ，垂足为 ，在下列说法中：
① 为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；
② 为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；
③以 为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；
④ ， ， 为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；
其中正确的说法有 ．（填写正确说法的序号）
2．如图，在 中， ， ， ， ， ， 都是等边三角形，下列结论中：① ；②四边形 是平行四边形；③ ；④ ．正确的是
（填序号）．
1．如图，已知在 中， ， ， ，动点 从点 出发，沿着 的三条
边逆时针走一圈回到 点，速度为 ，设运动时间为 秒．
(1)求 边上的高；
(2) 为何值时， 为等腰三角形？
(3)另有一点 ，从点 开始，按顺时针走一圈回到 点，且速度为每秒 ，若 两点同时出发，当
中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 为何值时，直线 把 的周长分成相等的两部
分？
2．如图，已知 中， ，
(1) ______ 填“是”或“不是” 直角三角形，如图1，过点A作 于点H，则线段 的长
度为______；
(2)如图2，以A为直角顶点，作等腰直角 ， ，点B，D，E在同一条直线上，连接 ，请求出 线段长，并说明 与 的位置关系；
(3)在同一平面内有一点P，满足 ，且 ，设点A到直线 的距离为h，请直接写出h的值．
3．如图1，已知平行四边形 中， 于 于 相交于点 ．
(1)求证： ；
(2)如图2，连接 ，求证： ；
(3)如图3，若 ，且以 、 、 为边构成的三角形的面积为10，此时平行四边形 的面
积为 ．
