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20.2 勾股定理的逆定理及其应用（第 2 课时）
知识点1：勾股定理的逆定理与面积问题
1．A
2．A
3．24m2，
知识点2：勾股定理的逆定理与方位角问题
4．A
5．A
知识点3：勾股定理及其逆定理的综合应用
6．
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴在Rt△ACD中，AD=√AC2 −CD2=√202 −122=16(m)，
在Rt△BCD中，BD=√BC2 −CD2=√152 −122=9(m)，
∴AB=AD+BD=25m．
∵AC2+BC2=202+152=625，AB2=252=625，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴此支架合格．
7．140米．
8．135
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学科网（北京）股份有限公司9．（1）解：海港C受台风影响，理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵ AC=300km，BC=400km，AB=500km，AC2+BC2=AB2，
∴ △ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
1 1
由三角形面积相等可得： ⋅AC⋅BC= ⋅CD⋅AB，
2 2
即300×400=500×CD，
300×400
∴ CD= =240(km)，
500
∵以台风中心为圆心周围250km以内（包括250km）为受影响区域，
∴海港C受台风影响．
（2）解：如图，设台风中心移动到点E，F处时刚好影响海港C，连接CE，CF，则EC=FC=250km，
根据勾股定理，ED=√EC2 −CD2=√2502 −2402=70km，
∵ CE=CF，CD⊥EF，
∴ ED=FD，
∴ EF=2ED=140km，
∵台风中心移动的速度为20km/h，
∴ 140÷20=7(h)，
∴台风影响海港C持续的时间为7h．
答：7h．
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