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21.3.1 矩形（第 1 课时）
知识点1：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
1．B．
2．B
3．C
知识点2：矩形的性质：四个角都是直角；对角线相等.
4．D．
5．8.
6．10
7．（1）解：如图，点D即为所作；
；
（2）解：如图，点F即为所作；
．
8．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD,∠B=∠C=90°，
∵∠BAE=∠CDF，
∴△ABE≌△DCF(ASA)；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF=13，
∵∠B=90°，AB=12，
∴BE=❑√AE2 −AB2=5．
9．（1）解：如图，BE即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°,AD=BC=5,CD=AB=3，
∵由折叠可得BF=BC=5,CE=EF，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得：AF=❑√BF2 −AB2=4，
∴DF=AD−AF=1，
设CE=EF=x，则：DE=CD−CE=3− x，
在Rt△EDF中，由勾股定理，得：x2=12+(3− x) 2，
5
解得：x= ，
3
5
∴CE= ．
3
知识点3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
10．C
11．B
12．4
13．C
14．10
15．5
16．82.5°或52.5°或37.5°
