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20.1 勾股定理及其应用（第 1 课时）
知识点1：利用勾股定理计算
1．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝ ．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，则AB2 −BC2等于（ ）
A．4 B．16 C．20 D．25
3．（2025年安徽）如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足
ED⊥AC．若DE=√3，则AC的长是（ ）
A．4√3 B．6 C．2√3 D．3
4．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A．5 B．√7 C．√5 D．5或√7
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
(1)若a=7，b=24，求c；
(2)若c=10，a:b=3:4，求a，b．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D．求AC的长和△ABC的面积.
知识点2：勾股定理与面积问题
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学科网（北京）股份有限公司7．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S， S， S．若S 36，S 64，
1 2 3 1 2
则S（ ）
3
A．8 B．10 C．80 D．100
8．如图，直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（ ）
A．S +S >S B．S +S <S C．S +S =S D．无法判断
1 2 3 1 2 3 1 2 3
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC于点D，则BD
的长为（ ）
√5 √13 18 9
A． B． C． D．
2 2 5 5
10．如图,直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（
）
A．55 B．16 C．6 D．4
知识点3：勾股定理的证明
11．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观
推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何
等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想
第11题图 第12题图
12．将某个图形的面积用不同方法来表示，我们可以写出某些等式，观察下图，你能写出的等式是 ．
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学科网（北京）股份有限公司13．（2023年浙江绍兴）如图，在纸片△ABC中，∠C=90°,∠B=60°，点D，E分别在边AB,AC上，
且AD=AE，将△ADE沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，则BD:CE=（ ）
A．3:2 B．√3:2 C．2√3:3 D．4:3
14．（2024年四川成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3,0)，B(0,2)，过点B作y轴的垂线l，
P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 ．
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