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20.1 勾股定理及其应用（第 1 课时）
知识点1：利用勾股定理计算
1．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝ ．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，则AB2 −BC2等于（ ）
A．4 B．16 C．20 D．25
3．（2025年安徽）如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足
ED⊥AC．若DE=√3，则AC的长是（ ）
A．4√3 B．6 C．2√3 D．3
4．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A．5 B．√7 C．√5 D．5或√7
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．
(1)若a=7，b=24，求c；
(2)若c=10，a:b=3:4，求a，b．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D．求AC的长和△ABC的面积.
知识点2：勾股定理与面积问题
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学科网（北京）股份有限公司7．如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S， S， S．若S 36，S 64，
1 2 3 1 2
则S（ ）
3
A．8 B．10 C．80 D．100
8．如图，直角三角形的三边上的半圆面积之间的关系是（ ）
A．S +S >S B．S +S
