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20.1 勾股定理及其应用（第 3 课时）
知识点1：用数轴上的点表示无理数
1．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，
则C点表示的数为（ ）
A．2 B．1− √2 C．√2 D．√2−1
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段OB长为半
径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ．
3．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，以数1表示的点为圆心，阴影正方形边长为半径，画圆
弧交数轴于点A（点A位于原点右侧），则点A表示的数为 ．
4．请在数轴上作出−√10的对应点（保留作图痕迹）．
知识点2：勾股定理与几何问题
5．（2024年黑龙江哈尔滨）△ABC是直角三角形，AB=2√3，∠ABC=30°，则AC的长为 ．
6．（2023年四川绵阳）如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，若
DE=4√3，则AB=（ ）
A．4√3 B．6 C．8 D．8√3
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学科网（北京）股份有限公司第6题图 第7题图 第8题图
知识点3：勾股定理与网格问题
7．如图：4×1网格中每个正方形边长为1，表示√10长的线段是（ ）
A．OA B．OB C．OC D．OD
8．如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（
）
3√2 5√5 3√5 4√5
A． B． C． D．
2 10 5 5
9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)以格点为顶点画△ABC，使△ABC三边长为：3，2√2，√5；
(2)求△ABC的面积．
10．象棋是中国的传统棋种．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出
发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（ ）
A．5 B．√5 C．√13 D．√17
11．（2024年黑龙江大庆）如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．
执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角
形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们
把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积
和为 ．
第10题图 第11题图 第12题图
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学科网（北京）股份有限公司12．（2025年湖北武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=2√10，点D在边AC上，CD=3．若点E在
边AB上，满足CE=BD，则AE的长是 ．
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