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24.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
1.进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表，能根据所给
信息求出相应的数据代表.
2.结合具体情境体会平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，
能根据具体问题选择适当的统计量来代表，并做出自己的评判.
3.经历整理、描述、分析数据的过程，发展统计意识，提高分析问
题和解决问题的能力.
重点：根据具体问题选择适当的统计量来分析数据.
难点：能灵活应用这三个统计量解决实际问题.
知识链接：上节课我们学习了中位数和众数，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点：平均数、中位数和众数的应用
（教材P160例7）下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数：
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位
数？为什么？
解：（1）这家公司员工月收入的平均数为
45000+18000+10000+5000×7+3600×6+3000×4
x＝ ＝7080.
1+1+1+7+6+4
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第
3600+5000
11个数据分别为3600和5000，可得中位数为 ＝4300.
2（2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另
外17名员工的月收入都在7080元以下.因此，用月收入的平均数代
表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4300说明一半员工的
月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元，相对平均
数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
问题1：为什么平均数比中位数高这么多？
主要受到极端值“45000、18000、10000”的影响.
归纳总结：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理
地反映该组数据的整体水平.
问题2：（教材P161思考）求出这家公司员工月收入的众数，用众
数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？
众数是5000.合适，因为10人工资为5000元及以上，10人在5000
元以下.
【对应训练】教材P163练习第1题.
（教材P161例8）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决
定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为
了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某
月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？
平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售
额中选哪一个作为销售额合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售
额定为多少合适？说明理由.
答案见配套课件.问题3：例2第（1）问分别问的是什么统计量？
分别是众数、中位数和平均数.
归纳总结：平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，
但它们各有特点.这三种统计量的意义（优势）与不足，如表所示：
统计量 意义 不足
平均数是反映数据集中趋势最常用
受极端值的影响较
平均数 的统计量，它能充分利用数据所提
大
供的信息
中位数将一组数据分成数量相等的
两部分，一部分小于或等于中位
数，另一部分大于或等于中位数，
不能充分利用所有
中位数 因此中位数代表了一组数据数值大
数据的信息
小的“中点”，可用它来描述这组
数据的“中间位置”或“中等水
平”，不易受极端值的影响
当一组数据中某数据多次重复出现 当各个数据重复出
时，人们往往关心众数，它提供了 现次数大致相等
众数
哪个（些）数据出现的次数最多， 时，众数往往没有
不易受极端值的影响 特别的意义
【对应训练】教材P163练习第2题.
1.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果
作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关
注的是（ D ）
A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数
2.小张参加某节目的海选，共有17位选手参加角逐，争取8个晋级
名额.已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只
要知道17名选手成绩统计量中的（ C ）A.众数 B.任意一个量 C.中位数 D.平均数
3.如图是某地区高考期间6月5日至9日的天气预报的部分截图，
下列说法错误的是（ A ）
A.这五天中，每日最高气温的平均数为34℃
B.这五天中，每日最低气温的众数是26℃
C.这五天中，每日最低气温的中位数是26℃
D.这五天中，温差最小的是6月9日
4.小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10分、13分、9分、8
分、10分.若小强下一场球赛得分是16分，则小强得分的平均数、
中位数和众数中，发生改变的是 平均数 .
5.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，
列表如下：
销售额/万元 29 32 34 38 48 55
专卖店/个 1 1 3 2 2 1
（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数.
（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即
确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励.如果想确定一
个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少比较合适？并说明理
由.
1
解：（1）平均数为 ×（29＋32＋34×3＋38×2＋48×2＋55）＝
10
39；将表中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第5个和第6
34+38
个专卖店的销售额分别为34万元和38万元，故中位数为 ＝
2
36；由表可得销售额为34万元的专卖店最多，故众数为34.（2）月销售额定为39万元比较合适.理由：因为从样本数据看，在
平均数、众数和中位数中，平均数最大，为39，因此，想确定一个
较高的销售目标，将月销售额定为39万元比较合适.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
