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第二十四章 数据的分析
24.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
【素养目标】
1.进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表，能根据所给信息求出相应的数据
代表.
2.结合具体情境体会平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，能根据具体问题选择
适当的统计量来代表，并做出自己的评判.
3.经历整理、描述、分析数据的过程，发展统计意识，提高分析问题和解决问题的能力.
重点：根据具体问题选择适当的统计量来分析数据.
难点：能灵活应用这三个统计量解决实际问题.
【复习导入】
思考： 有 6 户家庭的年收入分别为(单位：万元)：
4，5，5，6，7，50．你认为这 6 户家庭的年收入水平大概是多少？
想一想：如果把数据 50 改成 9，结果又会怎样？
【合作探究】
探究点：平均数、中位数和众数的应用
例1 下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000
人数 1 1 1 7 6 4
（1）分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数：
（2）若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？
问题1：为什么平均数比中位数高这么多？
归纳总结：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的
第 1 页整体水平.
问题2：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合
适？为什么？
[典例精析]
例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情
况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个
营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多
少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售额中选哪一个作为
销售额合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
说明理由.
[练一练]
1.甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下：
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
2. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
第 2 页根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
(1) 写出表格中 a，b 的值；
(2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参
赛，你认为应选哪名队员？
归纳总结：平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，但它们各有特点.
这三种统计量的意义（优势）与不足，如表所示：
统计量 意义 不足
平均数
中位数
众数
当堂反馈
1.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么
最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
第 3 页A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数
2.小张参加某节目的海选，共有17位选手参加角逐，争取8个晋级名额.已知他们的分
数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（
）
A.众数 B.任意一个量 C.中位数 D.平均数
3.如图是某地区高考期间6月5日至9日的天气预报的部分截图，下列说法错误的是（
）
A.这五天中，每日最高气温的平均数为34℃
B.这五天中，每日最低气温的众数是26℃
C.这五天中，每日最低气温的中位数是26℃
D.这五天中，温差最小的是6月9日
4.小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10分、13分、9分、8分、10分.若小强下
一场球赛得分是16分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生改变的是 .
5.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：
销售额/万元 29 32 34 38 48 55
专卖店/个 1 1 3 2 2 1
（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数.
（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并
以此对超额销售的专卖店进行奖励.如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额
定为多少比较合适？并说明理由.
参考答案
【复习导入】
第 4 页4+5+5+6+7+50
思考：(1) 用平均数估计： x＝ ≈12.83. （万元）；
6
5+6
(2) 用中位数估计：中位数= ＝5.5 万元）；
2
(3) 用众数估计： 众数= 5（万元）．
【合作探究】
探究点：平均数、中位数和众数的应用
例1 解：（1）这家公司员工月收入的平均数为
45000+18000+10000+5000×7+3600×6+3000×4
x＝ ＝7080.
1+1+1+7+6+4
将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第 10个和第11个数据分别为
3600+5000
3600和5000，可得中位数为 ＝4300.
2
（2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收
入都在7080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而
中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元，
相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.
问题1：主要受到极端值“45000、18000、10000”的影响.
问题2：众数是5000.合适，因为10人工资为5000元及以上，10人在5000元以下.
[典例精析]例2 解：(1) 样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数
据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为 15万元的人数最多，
中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 20 万元（平均数），因
为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定
1
为每月 20 万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励.
3
(3) 月销售额可以定为每月18万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18
万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为
18
万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
[练一练]1.解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成
绩一样.
2.解：(1) a＝7，b＝7.5.
(2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7 环，从中位数看甲射中 7 环以上的次
第 5 页数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因
素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
归纳总结：
统计量 意义 不足
平均数是反映数据集中趋势最常用的统计
平均数 受极端值的影响较大
量，它能充分利用数据所提供的信息
中位数将一组数据分成数量相等的两部分，
一部分小于或等于中位数，另一部分大于或
等于中位数，因此中位数代表了一组数据数 不能充分利用所有数据的
中位数
值大小的“中点”，可用它来描述这组数据 信息
的“中间位置”或“中等水平”，不易受极
端值的影响
当一组数据中某数据多次重复出现时，人们 当各个数据重复出现次数
众数 往往关心众数，它提供了哪个（些）数据出 大致相等时，众数往往没
现的次数最多，不易受极端值的影响 有特别的意义
当堂反馈
1. D
2.C
3. A
4. 平均数 .
1
5.解：（1）平均数为 ×（29＋32＋34×3＋38×2＋48×2＋55）＝39；将表中的数据按
10
照从小到大的顺序排列，可得出第5个和第6个专卖店的销售额分别为34万元和38万
34+38
元，故中位数为 ＝36；由表可得销售额为34万元的专卖店最多，故众数为34.
2
（2）月销售额定为39万元比较合适.理由：因为从样本数据看，在平均数、众数和中
位数中，平均数最大，为39，因此，想确定一个较高的销售目标，将月销售额定为39
万元比较合适.
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