文档内容
第二十四章 数据的分析
24.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
【素养目标】
1.掌握中位数和众数的概念，理解中位数和众数的意义和作用.
2.会求一组数据的中位数和众数.
3.会利用中位数、众数分析数据信息，并做出决策，培养数学应用意识和创新意识.
重点：会求一组数据的中位数和众数.
难点：会利用中位数、众数分析数据信息，并做出决策.
【复习导入】
某次数学考试，婷婷得了 78 分. 全班共 30 人， 其他同学的成绩为 1 个
100 分，4 个 90 分， 12 个 80 分，10个76分，以及一个 42 分和一个 56 分. 婷
婷计算出全班的平均分为 78.53 分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于
“中上水平”.
婷婷形容自己的成绩准确吗？她是怎么计算的 ？
【合作探究】
探究点1：中位数
问题1：在第 149 页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为
172 次/min和 180 次/min，张华个人的跳绳成绩为 175 次/min，她认为自己的成绩在
甲组中属手中上水平，在乙组中属于中下水平，认可张华的说法吗？
概念引入：一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置
的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；
当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中
位数.一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反
映了一组数据取值的中间水平.
思考：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？
注意：①中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数
第 1 页据中的数.②中位数是一个位置数，要先排序再确定.③中位数不受极端值的影响.
[典例精析]
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取 12名选手所用的时间（单位：min）如
下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
（1）这组样本数据的中位数是多少？
（2）一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半选手的成
绩？
[练一练]
1.下面两组数据的中位数是多少？
(1) 5，6，2，3，2 ；
(2) 5，6，2，4，3，5 .
[回顾导入]
全班同学成绩 100 90 80 78 76 42 56
人数 1 4 12 1 10 1 1
[归纳总结]
中位数的特征及意义：
第 2 页1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一
半，反映一组数据的中间水平．
探究点二：众数
问题2：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如下表所
示.
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
你认为班级的春游地点应该选择哪里？
概念引入：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
注意：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个
数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组
数据没有众数.
众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往
往能更好地反映其集中趋势.
[典例精析]
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
[练一练]
2.下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商
场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议.
第 3 页当堂反馈
1.数据3，3，5，8，11的中位数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级
5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，42，46，50，则这组数据的众
数是（ ）
A.46 B.45 C.50 D.42
3.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如
下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 .
4.一组数据：3，1，－1，x，4，它有唯一的众数是－1，则这组数据的中位数为 .
5.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统
计了这15人某月的加工零件数，如下表所示.
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人数 1 1 2 6 3 2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为
什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.
参考答案
【合作探究】
探究点1：中位数
问题1：按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为143 156 182 185
194，处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.
乙组为141 148 170 199 242，处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2
第 4 页个数.
张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，而大于乙组中间位置的数170，
因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判
断正好相反.
思考：乙组同学跳绳成绩受“242、141”这两个极端值的影响.
[典例精析]
例1 解：(1) 先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
146+148
这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即 =147.
2
答：样本数据的中位数是147.
(2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有
一半选手的所用时间小于 147 min，有一半选手的所用时间大于 147 min. 这名选手
的所用时间是 142 min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
[练一练]
1.(1) 一排序：2，2，3，5，6 ；
二看奇偶：奇数个；中位数是 3.
(2) 一排序：2，3，4，5，5，6 ；
4+5
二看奇偶：偶数个； 中位数是 =4.5.
2
[回顾导入]
分析：求这组成绩的中位数.
①将数据从小到大排列；②判断奇偶：总 30 人，偶数；
③求中位数：30÷2 = 15，则求第 15 个人和 16 个人的成绩的平均数. 第 15 个人和
16 个人的成绩都是 80.
因此中位数是 80. 所以婷婷成绩不处于“中上水平”.
探究点二：众数
问题2： 颐和园
[典例精析]
例2 解：由上表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数
为23.5.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
[练一练]2.解：因为众数是 M 号，所以建议商场多进 M 号的运动服，其次是进 S 号，
再其次进 L 号，少进 XXL 号的运动服.
当堂反馈
1. C 2. C 3. 92 ， 95 . 4. 1 .
1
5.解：（1）平均数为 ×（54＋45＋30×2＋24×6＋21×3＋12×2）＝26，将表中的数据
15
按照从大到小的顺序排列，可得出第 8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为
24件的工人最多，故这15人该月加工零件数的平均数为26，中位数为24，众数为24.
（2）合理，理由：因为24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大
多数人能达到的定额.
第 5 页
