文档内容
第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数
第3课时 选择方案（2）
教学设计
课题 第3课时 选择方案（2） 授课人
1.能通过观察、分析、反思等思维活动，掌握解决实际问题的基本步骤，明
确选择方案的基本策略；
教学目标 2.能理解函数建模思想在现实问题中的价值，体会数学与生活的密切联系，
养成用数学思维分析问题的习惯；
3.能运用分类讨论、数形结合等数学方法，提高解决实际问题的综合能力
理解不同方案的数学表达，掌握选择方案的策略方法，能将实际问题转化为
教学重点
一次函数模型
分析实际问题中参数变化的规律，建立合理的数学建模，准确比较不同方案
教学难点
的优劣
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 问题 怎样租车？ 通过问题
探究和讨
某学校计划在总费用不超过 2 300元的情况下，租用客车送 234
论，帮助
名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有 1名教师．
学生理解
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
一 次 函
数 . 通 过
观察和讨
论，帮助
学生发现
函 数 一
次，并掌
（1）共需租多少辆客车？
握 其 应
用.
（2）给出最节省费用的租车方案．
问题1：共有几种租车方案？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；
（3）同时租甲种车和乙种车．
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
1
租用甲种车：240÷5=5 （辆），租用乙种车：240÷30=8（辆）.
3单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有 1名，你能确定排除哪
种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6，可以排除单独租乙种车的方案，所
以租车的辆数只能为6．
思考
合租甲、乙两种车的时候，又有很多种方案可供选择，应该
如何选出最节省费用的租车方案呢？
租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当汽车总数a确定
后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节
省费用.
设 租 用 x 辆 甲 种 客 车 ， 则 租 车 费 用 y 是 x 的 函 数 ， 即
y=400x+280(a-x).
将已经确定的a的值带入，化简这个函数，得y=120x+1 680.
(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
45x+30(6-x)≥240
(2)为使租车费用不超过2 300元，可以确定x的范围吗？
120x+1 680≤2 300
1
可以得到x的取值范围：4≤x≤5
6
结合前面所求出的 x 的取值范围，你能得出几种不同的租车方
案？为节省费用应选择其中哪个方案？请说明理由.
方案1：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车，
y=120×4+1 680=2 160（元）.
方案2：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车，
y=120×5+1 680=2 280（元）.
所以应该选择方案1.
小结
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关
系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，
然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解
决问题的数学模型.
随堂检测 某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生 通过设置
产出A，B两种产品共30件．已知生产每件 A产品需甲种原料 5 随 堂 检kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产 测，及时
品需甲种原料 3 kg，乙种原料 6 kg，且每件 B 产品可获利 900 获知学生
元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答 对所学知
下列问题： 识的掌握
情况，明
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？
确哪些学
(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析 生需要在
式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润． 课后加强
辅导，达
到全面提
解：(1)根据题意得 高 的 目
的.
解得18≤x≤20，
∵x是正整数，∴x＝18，19，20.
共有三种方案：
方案一：生产A产品18件、B产品12件；
方案二：生产A产品19件、B产品11件；
方案三：生产A产品20件、B产品10件．
(2)根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000，
∵－200＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x＝18时，y有最大值，
y最大＝－200×18＋27 000＝23 400.
∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最
大利润为23 400元．
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第3课时 选择方案（2）例题解析
教学反思
