文档内容
第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.2 中位数和众数
第2课时 选择适当的统计量刻画数据的集中趋势
教学设计
课题 第2课时 选择适当的统计量刻画数据的集中趋势 授课人
1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意
义，能根据所给信息求出相应的统计量；
2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具
教学目标 体问题选择这些统计量来分析数据；经历整理、描述、分析数据的过程，发
展数据分析观念；
3.通过实际案例分析，感受数学与生活的密切联系，提高运用数学知识解决
实际问题的能力，培养严谨的思维习惯
教学重点 理解平均数、中位数、众数的特点与差异，并能在实际问题中灵活运用
根据具体情境选择合适的统计量来分析数据，尤其是在存在极端值等特殊情
教学难点
况下的选择
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 虽然平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋 通过回顾
势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际 旧知为学
应用中，需要分析问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋 习新知做
势. 好准备.
下面我们通过实际问题来学习中位数、众数和平均数的综合
应用.
探究新知 （链接例1、例2） 通过问题
探究和讨
思考
论，帮助
根据前面的例题，你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行 学生理解
总结吗？ 中位数和
众 数 . 通
平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特
过观察和
点.
讨论，帮
平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它
助学生发
能够充分利用数据提供的信息．在现实生活中较为常用.但它受
现中位数
极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对
和众数，
于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差.
并掌握其
根据前面的例题，你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行总结吗？ 应用.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值的影
响，但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表
性．
中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简
单，不易受极端值的影响，但中位数不能充分利用数据提供的信
息．
思考
在体操比赛时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？
为了减小极端值对平均数的影响，使得选手的得分更加公
平.
典例精析 【例1】下表是某公司员工月收入的资料. 通过例题
和练习帮
助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.
（1）分别计算这家公司员工月收人的平均数和中位数；
（2）若要反映这家公司员工月收人水平．你认为用平均数还是
中位数？为什么？
【解】（1）这家公司员工月收人的平均数为
将公司20名员工的月收人按从小到大排列，可以得到第 10个和
第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为
（2）在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，
而另外17名员工的月收入都在 7 080元以下.因此，用月收入的
平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数 4 300说
明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4
300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月
收入水平.
【方法总结】选择具有代表一组数据特点的数据的方法：
对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表
值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值．
【例2】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标
管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定
一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的
销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 1526 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平
均月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在（1）的三个销售
额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由.
【解析】商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个
样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的
情况，从而解决问题.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太
高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标
定得太低，不能发挥营业员的潜力.
【解】整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.
(1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是 15，中位数是 18,
利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装
部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是
18万元，平均月销售额大约是20万元.
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 20
万元 (平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，
平均数最大.可以估计，月销售额定为每月 20万元是一个较高目
1
标，大约会有 的营业员获得奖励.
3
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以
定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万
元以上（含 18 万元）的有 16 人，占总人数的一半左右.可以估
计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖
励.
随堂检测 1.每年的4月23日是“世界读书日”. 某中学为了了解八年级学 通过设置
生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下 随 堂 检
表： 测，及时获知学生
对所学知
识的掌握
情况，明
则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是_ 3 ， 2_.
确哪些学
2.公园里有甲、乙两队游客正在做团体游戏，两队游客的年龄如 生需要在
下：（单位：岁） 课后加强
辅导，达
甲：13，13，14，15，15，15，16，17，17.
到全面提
乙：3，4，4，5，5，6，6，54，57. 高 的 目
的.
（1）甲队游客的平均年龄是 15 岁，中位数是 15 岁，众数是
15 岁，其中能较好反映甲队游客年龄特征的是 平均数、中位数
或众数 .
（2）乙队游客的平均年龄是 16 岁，中位数是 5 岁，众数是
4,5,6 岁.其中能较好反映乙队游客年龄特征的是 中位数或众数
.
3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、
XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是
进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
4. 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些
队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
解：这些队员年龄的平均数为：
(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是
15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一
半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于
15岁.课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第2课时 选择适当的统计量刻画数据的集中趋势
例题解析
教学反思
