文档内容
第二十二章 函数
22.2 函数的表示
第2课时 利用函数图象图像解决实际问题
教学设计
课题 第2课时 利用函数图象图像解决实际问题 授课人
1.理解函数图象的概念，知道图象是函数关系的直观表示形式；
2.能根据函数解析式正确列表取值，并在坐标系中准确描点连线；
教学目标
3.经历从解析式到图象的转化过程，体会数形结合思想在数学中的重要作
用。初步形成函数模型意识，理解图象是函数关系的几何表达
教学重点 函数图象的概念和描点法画图的步骤
教学难点 理解函数图象与函数关系的对应性
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 上节课，我们学习了函数图象的定义：对于一个函数，如果 通过回顾
把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 旧知为学
标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 习新知做
好准备.
本节课，我们重点学习利用函数图象解决一些实际问题.
探究新知 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了某地的春季某天气 通过问题
温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信 探究和讨
息？ 论，帮助
学生理解
函数的表
示 . 通 过
观察和讨
论，帮助
学生发现
函数的表
示，并掌
握 其 应
用.
由图可以看出，气温 T 随时间 t 的变化而变化，对于时间
t 的每一个确定的值，气温 T 都有唯一确定的值与其对应．因
此，气温 T 是时间 t 的函数，上图是这个函数的图象.
（1）从函数图象可知：这一天中_4_时气温最低（_ － 3°C _）,
_14__时气温最高（__8°C__）;
（2）从__ 0 时 __至 _ 4 时 __气温呈下降状态，从 4时至 14时气温呈上升状态，从__ 14 时 _至 __ 24 时 _气温又呈下降状态.
从图象中可以看出这一天中任一时刻的大约气温是多少.
（链接例1）
典例精析 【例1】如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从 通过例题
家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料， 然后回家.图2反映了 和练习帮
这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多长时间？
(2)小明吃早餐用了多长时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多长时间？
(4)小明查资料用了多长时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
【解析】小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段平
行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与
图书馆里.
【解】(1)由纵坐标看出，食堂离小明家 0.6 km;由横坐标看出，
小明从家到食堂用了 8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了 17 min.
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横
坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了 3 min.
(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明查资料用了 30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8 km；由横坐标看出，68
－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，由此算出平均速度
是
0.08 km/min.
【方法总结】(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、
纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向
右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的
线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或
最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少
了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况
的组合，以便分情况讨论变化规律．随堂检测 1．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个 通过设置
离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了 随 堂 检
20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥 测，及时
获知学生
离家时间与距离之间的关系( D )
对所学知
识的掌握
情况，明
确哪些学
生需要在
课后加强
2．如图反映的是小刚从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后 辅导，达
又走到文具店去买笔,然后走回家,其中x表示时间,y表示小刚离家 到全面提
高 的 目
的距离.根据图象回答下列问题:
的.
(1)体育场离小刚家_2.5_千米,小刚在体育场锻炼了_15_分钟;
(2)体育场离文具店 1 千米,小刚在文具店停留了 20 分钟;
(3)小刚从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟.
3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有
一天，小强让爷爷先走，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示
小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系（从小
强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先走多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强需多少时间追上爷爷？
（4）谁的速度快？快多少？
解：由图象可知：（1）小强出发 0 分钟时，爷爷已经爬山 60
米，因此小强让爷爷先走60米.
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山顶.（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟
追上爷爷.
（4）小强爬山300米用了10分钟，
（5）速度为300÷10=30(米/分)，
爷爷爬山300-60=240(米)，
用了10.5分钟，速度为240÷10.5≈23（米/分），
因此小强的速度快，快7米/分.
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第2课时 利用函数图象图像解决实际问题
例题解析
教学反思
