文档内容
22.2 函数的表示
第2课时
一． 教学目标
【知识与技能】
1.运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法,进一
步了解三种表示方法的优缺点.
2.会根据具体情况选择适当方法表示函数.
【过程与方法】
1.通过作图、交流、归纳等数学活动,提高实际问题转化为数学
问题的能力.
2.会利用函数知识推测事物发展趋势的能力.
【情感态度与价值观】
让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用
价值,激发学生对数学学习的兴趣.
二、 课型
新授课
三、课时
1 / 10第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
函数的三种表示方法及其应用.
【教学难点】
函数的三种表示方法的应用.
五、 课前准备
教师：课件、直尺、带有网格的纸,三角板等.
学生：三角尺、铅笔、带有网格的纸.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
引导学生观看课件计算器流程图。
请同学们思考一下:从前面的例子看,你认为函数的表示方法有哪
些?这些方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的
表示方法呢?这就是我们这节课要研究的内容.
（二）探索新知
1.出示新知，探究函数的三种表示方法
2 / 10有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂
的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm
学生完成下表：
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm 10 10.5 11 11.5 11.75 …
教师问：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
学生回答：是.
教师问：函数关系式怎么写？
学生答：l=0.5m+10.
教师问：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1
公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x
的式子表示y，y是x的函数吗？
学生回答：是, y=8+2（x-3）=2x+2
教师问：这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？
3 / 10学生回答：用函数解析式来表示．
教师问：完成下面的题目：
如图是某地某一天的气温变化图.
（1）指出其中的两个变量是______，_______.
（2）其中_______是________的函数，自变量是______.
学生回答：（1）气温T，时间t；（2）气温T，时间t，时间t.
教师问：这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
学生回答：用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
总结点拨：（出示课件7）
函数的三种表示法：图象法、列表法、解析式法．
总结归纳：（出示课件8-9）
函数的三种表示方法:
(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个
变量之间的关系，这种表示函数的方法叫作列表法.
4 / 10(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函
数的方法叫作图象法.
(3)解析式法：用数学式子表示函数的方法叫作解析式法.
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数
三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法 × √ √ ×
解析式法 √ √ × ×
图象法 × × √ √
提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.对于
一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数关系，
有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法.
考点1：函数表示方法的相互转化
一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个
时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．（出示课
件10-14）
5 / 10t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否
在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
学生回答：通过作图发现，这6个点在同一直线上，且每小时水
位上升0.3m.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均
匀上升的.
（2）水位高度 y 是不是为时间 t 的函数？如果是，试写出一
个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数
能表示水位的变化规律吗？
学生回答：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每
一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以，y是t
的函数.
函数解析式为：y=0.3t+3. 变量的取值范围是：0≤t≤5.它表示
6 / 10在这5小时内，水位匀速上升的速度为0.3m/h，这个函数可以近似
地表示水位的变化规律.
其函数的图象如下
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
学生回答：如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，
再过2h，水位的高度：5.1m.此时函数图象（线段AB）向右延伸到
对应的位置，这时水位高度约为5.1m.
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用函数表达式解答实际问题
如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x
m，周长为 y m．（出示课件16-17）
（1）变量y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值
7 / 10范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量
之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
12
（2）y =2（x+ ）.
x
（3）
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
8 / 10出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件19-32）
教师引导学生练习课件第19-32相关题目，约用时20分钟。
（四）课堂小结（出示课件33）
（五）课前预习
预习下节课（23.1 第1课时）的相关内容.
知道正比例函数的定义和正比例函数的解析式.
七、课后作业
1、教材第107页练习第1,2,3题.
2、培优练习22.2第4题.
八、板书设计
函数的表示
第2课时
9 / 101.函数的三种表示方法
考点1 考点2
2.例题讲解
九、教学反思
本节课能力培养到位.设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗
透,领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法;注重知识“结构
化”的形成,帮助学生形成了知识体系,完善了认知结构.有效培养学
生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力.
在教学过程中,高估了学生的识图能力,主要的困难在于学生从图
形获取信息的能力较弱,教学中对学生这方面的能力有所减弱.
加强学生识图能力的教学,让学生多动手,多观察,熟练地从图形
中获取信息.
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