文档内容
23.1 一次函数的概念
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解一次函数的概念.
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3. 结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量
关系写出一次函数的解析式，并解决简单的实际问题.
【过程与方法】
1.在一次函数概念的探索过程中,经历观察——猜想——归纳的
数学发现过程.
2.体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神.
【情感态度与价值观】
学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生
活中的应用价值.
二、课型
新授课
三、课时
1 / 10第1课时 共1课时
四、教学重难点
【教学重点】
一次函数的概念及其解析式.
【教学难点】
一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1km 气温下降
6℃.登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是
y℃.用函数解析式表示 y 与 x 的关系.并求当登山队员向上登高 2km
时，他们所在位置的气温.
学生答：y=5-6x.
（二）探索新知
2 / 101.出示课件4-6，探究一次函数的概念
教师问：在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如
果是，写出函数解析式.写出下列问题中的函数关系式：
(1)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积
v（单位：cm3)大小变化而变化；
学生答：是函数关系，函数解析式为m=7.9V.
(2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h
随这些练习本的本数n的变化而变化；学生答：是函数关系，函数
解析式为c=7t-35 (20≤t≤25).
是函数关系，函数解析式为h=0.5n.
（3）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘
米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的
变化而变化.
学生答：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.
（4）把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩
形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
3 / 10学生答：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10).
教师问：观察这些函数，你能看出什么？
师生一起探究：
教师问：这些函数有什么共同点？
学生答：它们都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
总结点拨：（出示课件7）
定义：一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，
叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b=0时，y=kx+b即
y=kx，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其
中k叫作比例系数.
教师问：一次函数有哪些特点呢？
学生1答：解析式中自变量x的次数是1次.
4 / 10学生2答：比例系数k≠0.
学生3答：常数项：通常不为0，但也可以等于0.
教师总结如下：
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是1次;
（2）比例系数k≠0；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
教师问：一次函数与正比例函数有什么关系？（出示课件8）
师生一起解答：（1）当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该
一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：利用正比例函数的概念求字母的值
已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.（出示课件
10）
师生共同讨论解答如下：
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0，
5 / 10解得：k＝1.
师生共同归纳：
函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.
出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用一次函数一般式求字母的值
一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的
值.(出示课件12)
师生共同讨论解答如下：
解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;
{k+b=5,
∴
-k+b=1,
解得k=2,b=3.
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用一次函数的概念求字母的值
已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（出示课件14）
学生独立思考后，师生共同解答.
6 / 10教师依次展示学生答案：
学生1解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，
这个函数是一次函数.
学生2解：（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即
m=-2时，这个函数是正比例函数.
教师强调：（出示课件14）
利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
考点4：利用一次函数关系求正比例函数的解析式
若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时，函数y的值.（出示课件16）
学生独立思考后，师生共同解答.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k，
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解得k=- ，
2
1
∴所求的正比例函数解析式是y=- x ；
2
（2）当 x=6 时, y = -3.
2.出示课件17-18，由实际问题确定一次函数解析式
例 一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1
kg的物体，弹簧伸长2 cm.
（1）求弹簧的长度y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：
kg）的函数解析式；
（2）当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？
学生答：解：（1）由每挂1kg的物体，弹簧伸长2 cm可知，挂
x kg的物体时，弹簧伸长2x cm.
因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.
（2）把x=5代入，得y=2×5+12=22.
因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm.
出示课件19，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么
样吧.
8 / 10（三）课堂练习（出示课件20-30）
练习课件第20-30页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件26）
一次函数 形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数叫作一
次函数，其中x是自变量.
一次函数与正 正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数
比例函数的关 不一定是正比例函数.只有当 b=0 时，一次函数才
系 是正比例函数.
一次函数解析 根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注
式的确定 意自变量的取值范围使实际问题有意义.
（五）课前预习
预习下节课（23.2第1课时）的相关内容.
知道正比例函数的性质和图象.
七、课后作业
1、教材第115页练习第1,2题.
2、培优练习23.1 .
八、板书设计
23.1 一次函数的概念
1.一次函数的概念
考点1 考点2
2.利用一次函数解答实际问题
9 / 103.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应
的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在
老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中
用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整
节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使学生亲身
体验一次函数特征的探索,深化一次函数与正比例函数的关系的理解,
努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.
不足之处：在教学过程中,高估了学生对一次函数的概念及与正
比例函数关系的理解能力,主要困难在于对一次函数的特征的掌握不
牢固,对于正比例函数只不过是一次函数的特例的理解不够深入.
补救措施：适当增加学生练习的时间,通过学生独立思考并通过
讨论分析,正确完成解题过程,达到理解概念并掌握一次函数与正比
例函数的目的.
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