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23.2 一次函数的图象和性质
第3课时 方案选择问题（2）
1.根据实际问题背景建立分段函数模型，体会分类讨论思想在解决
实际问题中的应用.
2.灵活运用变量间关系建立一次函数模型并选择最佳方案解决相关
实际问题.
3.体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建
模的基本思想，感受函数知识的应用价值.
重点：根据实际问题，建立一次函数模型，借助一次函数性质选择
最优化方案.
难点：灵活运用一次函数解决实际问题.
知识链接：上节课我们学习了方案选择问题，回顾一下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点：有限条件下的最优化问题
问题：（教材P133探究2）某学校计划在总费用不超过2300元的情
况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车
上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金
如下表所示.
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案.
分析：（1）影响租车费用的因素有哪些？甲、乙两种车所租辆数.
（2）汽车所租辆数又与哪些因素有关？
与乘车人数有关.
（3）如何由乘车人数确定租车辆数呢？
234名学生和6名教师共240人，240÷45≈5.3，240÷30＝8.
因为汽车辆数为正整数，所以要保证240名师生都有车坐，汽车总
数不能小于6.
同时要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6.
综合起来可知汽车总数为6辆.
（4）在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关.如果租用甲
种客车x辆，你能求出租车费用吗？
设租车费用为y元.因为租用甲种客车x辆，所以租用乙种客车（6
－x）辆.
根据表格可知，y＝400x＋280（6－x），化简得y＝120x＋1680.
（5）如何确定租车费用y的最小值？
根据题意，存在两个不等关系：
①240名师生都有车坐，则45x＋30（6－x）≥240；
②总费用在2300元的限额内，则y≤2300，即120x＋1680≤2300.
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分别解不等式，或联立后解不等式组，得x的取值范围为4≤x≤ .
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根据实际意义，x可取4或5.
因为y是x的一次函数，且y随x的增大而增大，
所以当x＝4时，y有最小值，最小值为120×4＋1680＝2160.
由此，我们可以得出教材P134探究2的答案：
（1）共需租6辆汽车.
（2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆.
归纳总结：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的
关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问
题的数学模型.
【对应训练】教材P134练习.
归纳总结：方案设计型问题的解题策略：
方案设计型问题一般是利润最大或费用最少问题，一般步骤如下：
①根据题意求出函数解析式；
②由图象、题设信息列不等式（组）求得自变量的取值范围；
③利用一次函数的增减性确定利润最大或费用最少时自变量的值，
从而设计出符合要求的方案.
欣欣一家准备前往周原博物馆进行参观，有如下两种出行方案：
方案 出行方式 所需费用
方案一乘坐公共交通出行 来回所需的总出行费用为210元
每千米汽车耗油费用为0.6元，来回所
方案二 自驾出行 需的高速过路费共102元，不计其他费
用
设欣欣家到周原博物馆来回总路程为xkm，按照方案二来回所需的
总出行费用为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知欣欣家到周原博物馆来回总路程为200km，请你帮助欣欣
选择一种比较省钱的出行方案，并说明理由.
解：（1）y与x之间的函数关系式为y＝0.6x＋102.
（2）选择方案一.理由如下：
当x＝200时，y＝0.6×200＋102＝222，
∵210＜222，
∴选择方案一，即乘坐公共交通出行比较省钱.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
