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专题 09 三角函数的图象与性质的综合应用
目录
01 模拟基础练......................................................................................................................................2
题型一：齐次化模型............................................................................................................................2
题型二：辅助角与最值问题................................................................................................................2
题型三：与三角函数有关的最值问题................................................................................................2
题型四：绝对值与三角函数综合模型................................................................................................3
题型五：三角函数的综合性质............................................................................................................3
题型六：换元法配凑角........................................................................................................................5
题型七：三倍角公式............................................................................................................................5
重难点突破： 的取值与范围问题....................................................................................................5
02 重难创新练......................................................................................................................................7题型一：齐次化模型
1．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A．3 B． C．2 D．
题型二：辅助角与最值问题
3．（2024·山东·模拟预测）若函数 的最大值为 ，则常数 的一个取值为
．
4．设当 时，函数 取得最大值，则 .
5．已知 的最大值为3，则 .
题型三：与三角函数有关的最值问题
6．已知 ， ，则 的值域为 .7．已知 为曲线 上的动点，则 的最大值为 .
8．已知函数 ， 的最大值为 .
题型四：绝对值与三角函数综合模型
9．（2024·天津·模拟预测）关于函数 有下述四个结论：
① 是偶函数； ② 在区间 上单调递增；
③ 在 上有4个零点； ④ 的值域是 .
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
10．关于函数 有下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（ ）
① 是偶函数；② 在区间 上单调递增；
③ 的最大值为1；④ 在区间 上有3个零点.
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
11．（2024·高三·宁夏石嘴山·期中）已知函数 ，则下列说法错误的是（ ）
A． 是函数 的周期
B．函数 在区间 上单调递增
C．函数 的图象可由函数 向左平移 个单位长度得到
D．函数 的对称轴方程为题型五：三角函数的综合性质
12．（多选题）已知函数 ，则（ ）
A．对任意的 的最小正周期为
B．存在 ，使得 的图象关于某条直线对称
C．对任意的 是偶函数
D．当 时， 的最小值为
13．（多选题）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是 的一个周期 B． 的图象关于点 中心对称
C． 在区间 上的零点个数为4 D． 的最大值为
14．（多选题）已知函数f (x)=Asin(ωx+φ) 的部分图象如图所示，则（ ）
A． 的最小正周期为
B．当 时， 的值域为C．将函数 的图象向右平移 个单位长度可得函数 的图象
D．将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
对称
15．（多选题）已知函数 的图象关于直线 对称，则（ ）
A．
B． 在区间 上有且仅有2个零点
C． 是奇函数
D． 在区间 上单调递减
题型六：换元法配凑角
16．（2024·高三·辽宁·期中）已知 为锐角， ，则 ．
17．已知 ，则 .
18．已知 ，则 ．
题型七：三倍角公式
19．（多选题）已知 ，则 可以是（ ）A．
B．
C．
D．
20．（2024·安徽芜湖·三模）若不等式 对任意 恒成立，则实数a的取值范围
为 .
重难点突破：w的取值与范围问题
21．函数 在 内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ）
A． B．
C． D．
22．已知函数 ，且 ，则下列陈述不正确的是（ ）
A．若函数 的相邻对称轴之间的距离为 ，则函数 的最小正周期为π
B．若函数 的相邻对称轴之间的距离为 ，则 为 的一条对称轴
C．若函数 在区间 上有三个零点，则 的范围为
D．若函数 在 无零点，则 的范围为23．已知 ，（ ），若函数在区间 内不存在对称轴，则 的
范围为（ ）
A． B．
C． D．
24．（2024·高三·四川成都·开学考试）函数 ，已知 在区间
恰有三个零点，则 的范围为 .
25．（2024·高三·上海·期中）已知 ，集合 ，若存在 ，使得
集合 恰有五个元素，则 的范围取值为 ．1．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则
（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．（24-25高三上·北京·开学考试）已知函数 的最小正周期为 ，最大
值为 ，则函数 的图象（ ）
A．关于直线 对称 B．关于点 对称
C．关于直线 对称 D．关于点 对称
3．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·北京朝阳·开学考试）已知函数 在 上恰有4个不同的零
点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，若存在实数 ，使得对任意 ，恒有 ，则
的最小正周期为（ ）A． B． C． D．
6．（24-25高三上·河北邢台·期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖南·模拟预测）设 ， ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，把 图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将
所得图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，若 ，则 取最大值时，
（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）已知函数 ，则（ ）
A． 为奇函数 B． 的最小正周期为
C． 的图象关于直线 对称 D． 的最大值为
10．（多选题）下图是函数 的部分图象，则下列结论正确的是
（ ）A．
B．将 图象向右平移 后得到函数 的图象
C． 在区间 上单调递增
D．若 ，则
11．（多选题）（24-25高三上·重庆·期末）已知函数 的图象关于直线
对称，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的图象关于点 对称
C． 在 上有最小值 D． 在 上有两个极值点
12．（多选题）（2024·河南新乡·一模）已知 ，则以下等式可能成立的有（ ）
A． B．
C． D．
13．已知 ，且 ，则 的最大值为 ．14．已知 ， ， ， ，则 .
15．已知 ， ，且 ，则 的最小值为
16．已知函数 在 上有两个不同的零点 ，则 .
