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专题 09 三角函数与三角恒等变换经典必刷小题 100 题
任务一:善良模式(基础)1-40题
一、单选题
1．为了得到函数 的图象．只需把函数 的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动 个单位长度
B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度
D．向右平行移动 个单位长度
2．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
3．设函数 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 的最大值为
B． 的一个零点为
C． 的最小正周期为
D． 的图象关于直线 对称
4．把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个
单位长度，得到函数 的图像，则 （ ）A． B．
C． D．
5．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象.若 在 上
单调递增，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ， 的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
7．化简 （ ）
A． B． C． D．28．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 ，现将 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐
标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则 在 的值域为（ ）
A． B． C． D．
10．函数 的图像沿 轴向右平移 个单位( )，所得图像关于 轴对称，则 的最小值为（
）
A． B． C． D．
11．将函数 （ ）在 上单调递减，则 的取值范围为（
）
A． B． C． D．
12．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝ ，tan α＋tan β＋ tan αtan β＝ ，则α，β的大小关系是（
）
A．α< <β B．β< <α
C． <α<β D． <β<α13．函数 的部分图象如图所示，要得到 的图象，只需将
的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
14．已 ，且 则 等于（ ）
A． B． C． D．
15．将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图像，则函数
的图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
16．函数 的图像最近两对称轴之间的距离为 ，若该函数图像关于点 成中心对称，当 时m的值为（ ）
A． B． C． D．
17．已知角 的终边与单位圆 交于点 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
18．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
19．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
20．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
21．已知向量 ， ，若 与 共线，则下列说法正确的是（ ）A．函数 的最小正周期为
B．函数 在 上单调递增
C．直线 是 图象的一条对称轴
D．将 的图像向左平移 个单位得到函数 的图象
22．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的
图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 的图象关于点 成中心对称
C．函数 的最小正周期为
D．函数 的一个单调递增区间为
23．已知 5，下列计算结果正确的是（ ）
A． B． 2
C． D．
24．已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）A． B．
C． D．
25．已知函数 为偶函数， ，则常数θ的可能值为（ ）
A． B． C． D．
26．已知函数 ，则（ ）
A． 是周期为 的周期函数
B． 的值域是
C． 在 上单调递增
D．将 的图像向左平移 个单位长度后，可得到一个奇函数的图像
27．若将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列说法正确的
是（ ）
A． 的最小正周期为 B． 在 上的最大值为1
C． 是函数 图象的对称轴 D． 在区间 上单调递减
28．已知函数 的部分图像如图所示，若将函数 的图像纵坐标
不变，横坐标缩短到原来的 ，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则下列命题正确的是（
）A．函数 的解析式为
B．函数 的解析式为
C．函数 图像的一条对称轴是直线
D．函数 在区间 上单调递增
29．已知函数 ，ω>0．若函数 在 上恰有2个零点，则ω的可能值是（ ）
A． B． C． D．
30．下列结论正确的是（ ）
A． 是第三象限角
B．若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
C．若角 的终边过点 ，则
D．若角 为锐角，则角 为钝角
第II卷（非选择题）
三、填空题31．已知 ，则 ___________.
32．已知 ，若 ，则 _________.
33．已知函数 ( ， )，其图象相邻的对称轴与对称中心之间的距离为 ，
且 是一个极小值点.若把函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得函数的图象关于直线
对称，则实数 的最小值为___________.
34．已知： ，则 的最大值是___________.
35．已知 ，则 __________．
36．已知 ，则 __________.
37．函数 的图象如图所示，则 ________.38．函数 的部分图象如图所示，则 ______.
39．若 ，则满足 的 的取值范围为______________；
40．已知 ，且 ，则 的值为__________．任务二:中立模式(中档)1-40题
一、单选题
1．已知函数 在 上恰有 个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 的图象的一条对称轴为 ,则下列结论中正确的是（ ）
A． 是 图象的一个对称中心
B． 是最小正周期为 的奇函数
C． 在 上单调递增
D．先将函数 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ，然后把所得函数图象再向左平移 个单位长
度，即可得到函数 的图象
3．若函数 在区间 内单调，且 是 的一个对称中心，则 的值可以
是（ ）
A．6 B． C．9 D．4．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，当 时， ， ，则下列
结论正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为 .
B．函数 的图象的一个对称中心为
C．函数 的图象的一条对称轴方程为
D．函数 的图象可以由函数 的图象向右平移 个单位长度得到
6．设函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且过点 ，则下列
正确的为（ ）
① 在 单调递减.
② 的一条对称轴为 .
③ 的周期为 .
④把函数 的图像向左平移 个长度单位得到函数 的解析式为
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
7．若sinα＋sinβ＝ (cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于（ ）A．－ B．－
C． D．
8．已知函数 的最大值为3， 的图象与 轴的交点坐标
为 ，其相邻两条对称轴间的距离为 ，则 的值为（ ）
A．2468 B．4035 C．4036 D．4040
9．已知函数 （其中 ， ）在区间 上不是单调函数，且其值域
为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．将函数 的图象向左平移 个单位长度，向下平移 个单位长度后，得到 的图
象，若对于任意的实数 ， 都单调递增，则正数 的最大值为
A． B． C． D．12．已知函数 的图象如下，那么 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．若将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 个
单位长度，得到函数 的图象，若 在 上有两个不同的零点，则实数 的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．若 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．若 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．16．若 ，则 等于
A．2 B． C． D．-2
17．函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C．π D．2π
18．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
19．已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
20．已知 ， ， ，则 （ ）
A． B． C．3 D．
二、多选题
21．关于函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的最大值为
B． 的最小正周期为C． 的图象关于直线 对称
D． 在 上单调递增
22．已知函数 ，将 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，
若 ，总 ，使 ，则 可以为（ ）
A． B． C． D．
23．设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
24．已知函数 ，则以下叙述正确的是（ ）
A．若 ，则 （ ）
B． 的最小正周期为
C． 在 上单调递减
D． 的图象关于 （ ）对称
25．已知函数 ，则下列四个结论中正确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 的最小正周期是C． 在 上的最大值是 D． 图象的对称轴是直线
26．设函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A．当 ， 时， 为奇函数
B．当 ， 时， 的一个对称中心为
C．若关于 的方程 的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公
差为
D．当 ， 时， 在区间 上恰有 个零点
27．在 中，满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若 为不同象限角，则 的最大值为
D．
28．已知函数 ，则有（ ）
A． B．C． 是函数 图象的对称中心 D．方程 有三个实根
29．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的单调递增区间为
B．若 ， ，则
C．函数 在区间 上的最大值和最小值分别为1和
D．若函数 在区间 上有唯一零点，则实数 的取值范围为
30．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 在 上单调递减
B．直线 为 图象的一条对称轴
C． 在 上的解集为
D．函数 在 上的图象与直线 的交点的横坐标之和为
第II卷（非选择题）
三、填空题
31．已知 ， ， ，则 ________.32．已知 ， ，则 ____________.
33．若 ，则 ______.
34．设为 ， 为锐角，且 ， ，则 ________．
35．已知 中，则 则 最小值是___
36．计算： ___________.
37．设 为锐角，若 ，则 的值为____________.
38．在 中，满足 ，则 ___________．
39．函数 的最大值为__________.
40．设函数 ，若 ， ，则 的最小值为
___________.任务三:邪恶模式(困难)1-20题
一、单选题
1．已知函数f(x)= (sin2x+4cosx)+2sinx，则f(x)的最大值为（ ）
A．4 B．
C．6 D．5 +2
2．设函数 满足 ，且当 时， ，又函数 ，则函数
在 上的零点个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．设函数 ，在区间 上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，
则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 是互不相同的锐角，则在 三个值中，大于 的个数的最大值
是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
5．在 中，已知 ，其中 （其中 ），若
为定值，则实数 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1
描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象
为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动
2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从 运动到
点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标
原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系 （如图2），则h与t的函数关系式为（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
7．已知定义在R上的奇函数 满足 ，当 时， ，若函数
在区间 上有2021个零点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数 ，对于非负实数t，函数 有四个零点 ， ， ， ．若
，则 的取值范围中的整数个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知 ， ，其中 ，则
（ ）
A． B． C． D．
10． ＝ （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知 ，则（ ）A． 的图像关于直线 对称
B． 在 上递增
C． 的值域是
D．若方程 在 上的所有实根按从小到大的顺序分别记为 ，则
12．已知函数 ，下列说法正确的有（ ）
A．函数 在 上单调递减
B．函数 是最小正周期为 的周期函数
C．若 ，则方程 在区间 内，最多有4个不同的根
D．函数 在区间 内，共有6个零点
13．已知函数 ，若 ，且 在 上有且仅有三个极值点，
则（ ）
A． 的最小正周期为
B． 在区间 上单调递增
C． 在区间 上的最小值等于
D．将 的图象向右平移 个单位可得到 的图象14．在三角函数部分，我们研究过二倍角公式 ，实际上类似的还有三倍角公式，则下列
说法中正确的有（ ）
A．
B．存在 时，使得
C．给定正整数 ，若 ， ，且 ，则
D．设方程 的三个实数根为 ， ， ，并且 ，则
15．已知函数 ， .若存在 ，使得对任意 ，
，则（ ）
A．任意
B．任意
C．存在 ，使得 在 上有且仅有2个零点
D．存在 ，使得 在 上单调递减
第II卷（非选择题）
三、填空题
16． ___________.17．设 ，其中 ， ，若 对一切 恒成立，则对于以
下四个结论：
① ；
② ；
③ 既不是奇函数也不是偶函数；
④ 的单调递增区间是 ．
正确的是_______________（写出所有正确结论的编号）．
18．已知函数 ( ， )的部分图象如图所示， 的图象与 轴的交点的坐标是
，且关于点 对称，若 在区间 上单调，则 的最大值是___________.
19．已知 ，若函数 的最大值为5，则 ________.
20．在锐角三角形 中，已知 ，则 的取值范围是________.
